完全二叉树与满二叉树的区别图解

二叉树是一种常用的数据结构，其中二叉树结点的数目只有可能是0、1或2，二叉树具有天然的递归结构和层次性，在计算机科学中广泛应用。在二叉树中，完全二叉树和满二叉树是两种比较常见的树形结构，它们在结点数目、形态和性质等方面有很多区别，下面我们就来一起从多个角度分析。

1.定义与特点

满二叉树是指每个节点都有两个子节点，除了叶节点外没有其他节点。而完全二叉树是指将除最底层外的所有层的结点数均达到最大，最底层从左至右填入结点的二叉树。因此，满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树。可以看出，满二叉树是一种非常稠密的树，而完全二叉树则可以说是尽可能的稠密。

2.节点数目

在满二叉树中，n层（根节点视作第0层）最多有2^n-1个节点。而在完全二叉树中，n层最多有2^n-1个节点，且当n层没有填满时，最底层从左到右填入结点，其结点个数最多为2^(n-1)个，也即最多比满二叉树少一层。因此，节点数目方面，满二叉树比完全二叉树更多。

3.节点位置

在完全二叉树中，同一深度的节点从左到右依次排列，即最底层从左到右填充，每层都是从左往右填充。而在满二叉树中，所有节点的位置都已经确定，从左到右从上到下依次排列，显得更加有规律。

4.性质

由于满二叉树中每个节点都有两个子节点，所以满二叉树的深度为k，则叶子节点的数目为2^k, 节点总数为2^(k+1)-1。而完全二叉树的性质要复杂一些，它的高度为logn，节点总数最多为2^(logn+1)-1，一般认为完全二叉树比较适合用来实现堆。

5.应用场景

二叉树结构在计算机科学中有着广泛的应用，满二叉树和完全二叉树也各自有着不同的应用场景。由于满二叉树非常稠密，所以它常用来存储静态数据，比如矩阵、数值表等；而由于完全二叉树更加灵活，适合存储空间有限的动态数据，所以我们通常使用它构造堆和 Huffman 树等。

综上所述，完全二叉树和满二叉树之间存在着很多区别。虽然它们同为二叉树结构，但从节点数目、节点位置、性质和应用场景等角度来看不尽相同。因此，在实际开发中，我们需要根据不同的需求选择不同的二叉树结构来实现。