满二叉树特点

满二叉树是一种重要的二叉树结构，它具有特殊的性质，与其他二叉树结构有明显的区别。本篇文章将从多个角度分析满二叉树的特点。

一、定义

满二叉树是指：一个深度为k，且有2^(k+1) - 1个节点的二叉树，每个非叶子节点有两个子节点，且所有叶子节点平齐在同一层上。

例如，下图就是一个深度为3，共7个节点的满二叉树。

```

(1)

/ \

(2) (3)

/ \ / \

(4) (5)(6) (7)

```

二、结构性质

1.节点总数

满二叉树的节点总数即为2^(k+1) - 1（k为深度），且满足节点总数是奇数。

2.非叶子节点数

满二叉树的非叶子节点数为2^k - 1，即总节点数除以2再减1。

3.叶子节点数

满二叉树的叶子节点数为2^k，即非叶子节点数加1。

4.深度

满二叉树的深度为k。

5.子树

满二叉树中任意一个非叶子节点都有两个子节点，且两个子节点都是满二叉树。

6.节点度

满二叉树中所有非叶子节点的度数都是2，即都有两个子节点。

三、特点

1.空间利用率高

由于满二叉树的节点总数与深度的关系为2^(k+1) - 1，节点总数随着深度的增加呈指数级别增长，而且所有叶子节点平齐在同一层上，因此满二叉树的空间利用率很高。

2.查找效率高

满二叉树的子树也是满二叉树，因此在查找、插入和删除等操作中，经常能以对称的方式分治处理，从而使查找效率很高。

3.易于转化

满二叉树可以通过简单的转化变成其他二叉树结构，例如完全二叉树、平衡二叉树等。

四、应用

1.堆排序

堆排序是一种高效的排序算法，使用最广泛的实现方式是通过完全二叉树来实现堆。而完全二叉树是一个满二叉树所去掉若干个节点后形成的，因此可以利用满二叉树的特点来实现堆排序。

2.数据压缩

满二叉树的空间利用率高，因此在数据压缩中也经常采用该结构。例如哈夫曼编码就采用了一棵满二叉树作为基础结构。

3.数据库索引

因为满二叉树的查找效率高，因此在数据库中对于某些文件系统和索引结构，也可以采用满二叉树来进行建表和查找。