控制图上下限控制线怎么计算出来

控制图是一种统计工具，用于监控过程中的变化，并查找特殊原因。控制图上下限控制线是控制图的关键部分，通过这些控制线可以判断过程的稳定性，并及时采取相应的措施。但是，如何计算控制线却是一个复杂的问题。在本文中，我们将从多个角度来深入分析控制图上下限控制线的计算方法。

一、基本概念

Control chart是反映是否符合稳定历史趋势的图表，是在过程控制领域，一种反应过程管理对象是否稳定和符合规定要求的一种管理工具。在过程制造过程中，控制图不仅能帮助工作人员保持过程稳定，还能降低因过程变化而导致的产品质量的波动。

控制线是在控制图上所画的直线，标识出过程的上限和下限，如果数据点超出控制线，说明过程出现了特殊原因。控制线的计算可以分为以下两种：

1.标准化图：

平均数和标准差是控制线的两个参数，它们在计算控制线时起到重要的作用。标准化控制图是通过平均数和标准差计算出控制线的值，以此确定过程中正常的变化范围，其控制线计算公式如下：

UCL = X + A3s

CL = X

LCL = X - A3s

其中，X为样本的平均值，s为样本的标准偏差，A3为从标准正态分布表中查出的常数。

2.移动平均图：

移动平均控制图是另外一种可用于确定控制线的方法。它是在固定时间间隔内所选取的样本平均值作为控制线，这种方法主要适用于指定数量的过程数据。移动平均控制图的意义在于确定随着时间变化样本平均值的期望取值，同时根据随机因素来裁定是否超出控制线。

控制图上下限控制线尤其指的是标准化控制图，选择的A3数值是原始控制图对应紫色直线的3σ处取出的A3值，根据经验公式，A3值为0.577，因此UCL = X + A3s可以转换为UCL = X + 0.577s。

二、计算方法

1. 根据样本数据计算

下面以 X-R控制图为例，讲解如何根据样本数据计算控制线，这种方法相对来说比较直观。

样本数据为：8.2, 8.1, 8.3, 8.4, 8.2, 8.3

（1） 先计算出平均数X

X = (8.2 + 8.1 + 8.3 + 8.4 + 8.2 + 8.3)/6 = 8.25

（2） 计算每个样本值和平均值的差

8.2-8.25=-0.05 8.1-8.25=-0.15 8.3-8.25=0.05 8.4-8.25=0.15 8.2-8.25=-0.05 8.3-8.25=0.05

（3） 计算差的平均数D

D = (|-0.05|+|-0.15|+|0.05|+0.15|+|-0.05|+0.05)/6=0.0667

（4） 计算极差：R = 8.4 - 8.1 = 0.3

（5） 计算标准差：s = R/d2

当 n=2时，d2=1.023，所以 s = R/d2 = 0.3/1.023 = 0.293

（6） 计算控制图上下限

UCL = X+ A3s = 8.25+0.577*0.293 = 8.404

LCL = X- A3s = 8.25-0.577*0.293 = 8.096

2. 根据历史数据计算

除了通过样本数据计算控制线外，还可以通过历史数据计算控制线。这种方式的好处是可以针对过去的大量数据，得出更稳定的控制线。

举例来说，公司制造的产品质量有一套完整的历史数据，我们就可以根据这些数据计算出控制线，并根据这些控制线来判断新产生的数据点是否要进行排除。

三、控制线应用

控制线作为一个指标，用于监测生产过程中的变化。如果数据点超出了控制线，说明存在问题，需要及时采取纠正措施。在应用上下限控制线时需要注意以下几点：

1. 制度化：

所有的流程参数和数据应该按照标准化的方式进行记录。以保证数据的准确性，无论何时，任何人都可以从任何相关文档中访问这些数据。

2. 持续改进：

不断优化生产流程，并定期更新控制线参数，以适应新的产品和市场需求。

3. 实现盲目数据降噪：

控制线的重要作用是监测数据的正确性，而不是降低合理信噪比的数据。如果盲目地清除合理的数据，反而会导致错误的判断。