二叉树得遍历

一、概述

二叉树是用于存储数据的一种灵活的数据结构，它是由许多节点组成的树形结构，每个节点最多有两个子节点。遍历是在二叉树中访问每个节点的过程，其中访问的顺序会影响节点的顺序。为方便处理，二叉树的遍历方法主要有三种：先序遍历，中序遍历和后续遍历。本文将从多个角度分析这三种遍历方法并进行比较，以便更好地理解和应用它们。

二、先序遍历

先序遍历是指在访问节点的时候，先访问根节点，然后是左子树，最后是右子树。以以下这棵树为例，先序遍历的顺序是：ABDECF

```

A

/ \

B C

/ \

D E

\

F

```

先序遍历的实现方法是：访问根节点，遍历左子树，遍历右子树。先序遍历可以用递归或迭代的方式实现。

三、中序遍历

中序遍历是指在访问节点的时候，先访问左子树，然后是根节点，最后是右子树。以以上这棵树为例，中序遍历的顺序是：DBEAFC

中序遍历的实现方法是：遍历左子树，访问根节点，遍历右子树。中序遍历同样可以用递归或迭代的方式实现。

四、后序遍历

后序遍历是指在访问节点的时候，先访问左子树，然后是右子树，最后是根节点。以以上这棵树为例，后序遍历的顺序是：DEBFCA

后序遍历的实现方法是：遍历左子树，遍历右子树，访问根节点。同样，后序遍历可以用递归或迭代的方式实现。

五、比较

虽然每种遍历方法的实现都有所不同，但它们的实现时间复杂度都是O(n)，其中n是二叉树的节点数。而它们的差异在于访问节点的顺序，因此它们的应用场合也不尽相同。

1. 先序遍历

先序遍历可以快速地确定树的结构，因为先访问根节点能够让我们快速地建立根的子节点关系，而且在某些情况下先序遍历可以减少算法的复杂度。在一些特殊的情况下，比如求二叉树的路径或直径，先序遍历往往是个不错的选择。

2. 中序遍历

中序遍历是比较常用的遍历方法，它能够把节点按照从小到大的顺序输出，适用于对节点的排序，比如在二叉搜索树中。中序遍历还可以用于判断一棵树是否是二叉搜索树。

3. 后序遍历

后序遍历是一些数学问题的基础，比如在二叉树中求解最小高度树问题等。

六、总结

二叉树的遍历是访问和处理二叉树中节点的基础操作。本文介绍了三种遍历方法：先序遍历，中序遍历和后序遍历，从实现的角度来分析它们。在实际应用中，应根据问题的需要选择合适的遍历方法，以便更好地实现算法。