对链表进行排序

链表是一种基本数据结构，其中的元素通过指针相链接，而不是像数组一样连续存储。在实际应用中，链表的排序问题非常普遍，因此本文将从多个角度来分析如何对链表进行排序。

一、排序方法

1. 选择排序

选择排序是一种基本的排序算法，它的思路是每次找到未排序部分的最小元素，并将它放到已排序部分的最后面。对于链表来说，选择排序的实现方法是，每次找到未排序部分的最小节点，并将其从链表中删除，然后将其插入到已排序部分的最后面。这个过程需要遍历链表多次，时间复杂度为 O(n^2)。

2. 插入排序

插入排序的思路是将未排序部分的元素依次插入到已排序部分的最后面，类似于打扑克牌。对于链表来说，插入排序的实现方法是，每次将未排序部分的头部节点插入到已排序部分中恰当的位置。这个过程需要遍历链表多次，时间复杂度也是 O(n^2)。

3. 快速排序

快速排序是一种高效的排序算法，基本思路是分治。对于链表来说，快速排序的实现方法是，选择一个节点作为枢轴元素，将链表分为两部分，将小于枢轴元素的节点放到左半部分，将大于枢轴元素的节点放到右半部分，然后分别对左右两部分进行递归排序。这个过程需要遍历链表多次，时间复杂度为 O(nlogn)。

4. 归并排序

归并排序是一种稳定的排序算法，基本思路也是分治。对于链表来说，归并排序的实现方法是，将链表不断拆分成长度相等的两个部分，递归调用归并排序，然后将两个有序子链表合并成一个有序链表。这个过程需要遍历链表多次，时间复杂度也是 O(nlogn)。

二、实现方法

1. 单链表

对于单链表的排序，最好的方法是归并排序。因为单链表无法在常数时间内访问前驱节点，所以选择排序和插入排序的效率都不太高，而快速排序需要使用递归，实现起来比较麻烦。归并排序天生适合链表排序，因为它可以将链表不断拆分，然后将两个有序链表合并成一个有序链表。

2. 双向链表

双向链表相比单向链表多了前驱节点，这样就可以在常数时间内访问前驱节点，从而实现选择排序和插入排序。双向链表的快排也跟单向链表类似，只需要实现一下双向的交换操作即可。

3. 循环链表

循环链表是一种特殊的链表，它的最后一个节点指向头节点。对于循环链表的排序问题，可以将它转换成双向链表，然后采用双向链表的排序方法。

三、实例分析

以下是一个单链表的排序实例，采用归并排序方法。首先需要定义一个归并函数，用于将两个有序子链表合并成一个有序链表。然后递归调用归并排序函数，直到链表被拆分成单节点，然后不断合并两个有序链表即可。时间复杂度是 O(nlogn)。

struct ListNode {

int val;

ListNode *next;

ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}

};

ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {

if (l1 == nullptr)

return l2;

if (l2 == nullptr)

return l1;

if (l1->val <= l2->val) {

l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2);

return l1;

} else {

l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next);

return l2;

}

}

ListNode* sortList(ListNode* head) {

if (head == nullptr || head->next == nullptr)

return head;

ListNode* slow = head;

ListNode* fast = head->next;

while (fast != nullptr && fast->next != nullptr) {

slow = slow->next;

fast = fast->next->next;

}

ListNode* mid = slow->next;

slow->next = nullptr;

ListNode* l1 = sortList(head);

ListNode* l2 = sortList(mid);

return mergeTwoLists(l1, l2);

}