构造下列正规式的NFA

正规式（Regular Expression）是一种用于描述一种形式语言的符号规则。在理论计算机科学中，正规式是一种特定的语法形式，能够用于识别正则语言。同时，正规式也被广泛地应用于各种计算机系统中，如编译器、文本编辑器等。本文将从不同角度探讨构造正规式的NFA（非确定性有限状态自动机）。

一、正规式与NFA的关系

正规式和NFA之间有着紧密的关系。正规式是用于描述一个正则语言的字符集规则，而NFA则是用于模拟这种语言的有限状态自动机。可以将一个正规式转换成对应的NFA，从而得到一个自动识别正则语言的机器。

一个NFA由多个状态组成，其中包括一个起始状态和若干个终止状态。它可以根据输入字符，进行状态转移，最终到达某个终止状态。通过NFA可以识别一种形式语言，这种语言可以被表示为一个正规式。而且，对于所有的正规式，都可以构造出对应的NFA。

二、正规式转NFA的构造方法

正规式转NFA是一个经典的问题。在本文中，将介绍一种常用的构造方法——Thompson算法。

（1）基本正规式的构造

对于基本正规式，如字符、空串和闭包，可以直接构造出对应的NFA。如下：

- 字符a：


- 空串：


- 闭包：


（2）连接正规式的构造

对于连接正规式，可以通过将两个正规式构造的NFA连接在一起，构造出连接正规式的NFA。具体来说，是将第一个正规式的终止状态与第二个正规式的起始状态相连。如下：

正规式r： r1r2

NFA:


（3）选择正规式的构造

对于选择正规式，可以通过构造两个正规式构造的NFA，并将它们的起始状态相连，再将它们的终止状态通过空串相连。如下：

正规式r: r1|r2

NFA:


（4）完整算法步骤

按照Thompson算法的步骤，可以将一个正规式转换成对应的NFA，具体步骤如下：

1. 将正规式转换成后缀表达式；

2. 利用后缀表达式，构造出对应的NFA。

三、NFA的优化

在构造NFA时，尽管可以实现自动识别正则语言，但是也有局限性。NFA的确定性是比较低的，不利于自动机的运算和优化。因此，在NFA构造完毕后，应当对其进行代码优化，以提高自动机的效率。主要有以下两种方法：

（1）ε-闭包

NFA中存在空转移，因此产生了ε-闭包的概念。ε-闭包可以理解为在NFA中，一个状态可以由ε-转移到的所有状态。因此，对于一个自动机，计算出ε-闭包，可以大大简化自动机的处理过程。

（2）状态合并

另一种优化方法是状态合并。当NFA中出现相同的状态时，可以将这些状态合并为一个状态，对于处理过程，不必反复处理同一状态，从而提高NFA的运算效率。