后缀表达式怎么求值

在计算机科学中，后缀表达式也称为逆波兰表达式，是一种用后缀表示算术表达式的方法。与中缀、前缀等表示方法相比，后缀表达式具有易于计算机处理、避免了括号匹配问题等优点。但是，怎样计算后缀表达式的值呢？本文将从多个角度分析这一问题。

一、后缀表达式定义

后缀表达式是一种不需要括号的表达式，操作符出现在它所操作的操作数后面。一个后缀表达式的例子如下：

3 4 + 5 *

其中，操作符“+”和“*”分别在它们所操作的两个操作数后面。后缀表达式也可以被写成标准的中缀表达式的形式：

(3+4)*5

二、后缀表达式求值

后缀表达式求值是一个基本的计算器问题。为了求值后缀表达式，程序需要遍历整个表达式，处理每个操作符。

我们可以使用一个栈来保存操作数，并且在遍历表达式时，当遇到操作符时，从栈中弹出两个操作数进行运算，并将结果压入栈中。当遍历完成后，栈所剩下的值即为表达式的最终结果。

以新的例子为例子，代码如下：

```python

def evaluatePostfix(expression):

stack = []

for c in expression:

if c.isdigit():

stack.append(int(c))

else:

value1 = stack.pop()

value2 = stack.pop()

if c == '+':

result = value1 + value2

elif c == '-':

result = value2 - value1

elif c == '*':

result = value1 * value2

elif c == '/':

result = value2 / value1

stack.append(result)

return stack.pop()

# 测试

expression = "35+42-*"

assert evaluatePostfix(expression) == -3

```

三、中缀表达式转后缀表达式

对于如何将中缀表达式转换为后缀表达式，这里简单介绍一下常见的算法——“括号法”：

1. 初始化一个栈和一个输出队列，其中栈用于保存操作符、左括号，输出队列用于保存输出的操作数和操作符。

2. 从左到右遍历中缀表达式的每个元素：

- 如果当前元素是操作数，则将其添加到输出队列中。

- 如果当前元素是左括号，则将其压入栈中。

- 如果当前元素是右括号，则将栈中的元素弹出，直到找到相应的左括号，将弹出的操作符依次添加到输出队列中。

- 如果当前元素是操作符，则将栈中优先级比该操作符高或相等的元素（除非栈为空或栈顶元素为左括号）依次弹出，添加到输出队列中，然后将该操作符压入栈中。

3. 遍历完中缀表达式后，将栈中的元素依次弹出，添加到输出队列中。

以中缀表达式“3 + 4 * 5 - 6”为例，转后缀表达式的过程如下：

```

3 + 4 * 5 - 6

3 4 5 * + 6 -

```

四、后缀表达式求值的时间复杂度

对于一个 n 个元素的后缀表达式，遍历它需要 O(n) 的时间复杂度。另外，在遍历过程中，我们需要使用一个栈，每次遍历操作符时都需要弹出两个操作数，并将结果压入栈中，因此总的时间复杂度为 O(n)。

五、结语

后缀表达式求值是一个常见的计算问题，转换为后缀表达式再求值是一个典型的栈应用。通过本文的介绍，相信大家已经掌握了后缀表达式求值的基本方法，并知道如何将中缀表达式转换为后缀表达式。同时需要注意的是，在算法实现过程中，一定要注意栈的使用和操作顺序。