线性规划标准化例题

线性规划是一种数学模型，应用十分广泛。标准化是线性规划中很重要的一个环节，它可以将线性规划问题转化为标准线性规划问题，进而使用标准的算法进行求解。本文以一个例题为例，通过对该例题的分析，让读者更加了解线性规划中标准化的具体方法和操作流程。

例题：已知线性规划问题的约束条件和目标函数分别为：

max Z=4x1+3x2

s.t. x1+x2<=8

x1-x2>=2

2x1+x2<=14

x1,x2>=0

第一步，将不等式约束改写为等式约束。对于约束 x1-x2>=2，可以增加一个松弛变量 x3，使其变为等式约束 x1-x2+x3=2；同理，对于约束 2x1+x2<=14，可以增加一个松弛变量 x4，使其变为等式约束 2x1+x2+x4=14。

化约前的问题如下：

max Z=4x1+3x2

s.t. x1+x2<=8

x1-x2>=2

2x1+x2<=14

x1,x2>=0

化约后的问题如下：

max Z=4x1+3x2

s.t. x1+x2+x5=8

x1-x2+x3=2

2x1+x2+x4=14

x1,x2,x3,x4,x5>=0

在化约前后的问题中，我们需要注意以下几点：

1. 目标函数不需要改变，直接作为化约后问题的目标函数。

2. 不等式约束都需要改写为等式约束，并且通过增加松弛变量将其转化为标准等式约束。

3. 约束后需要加上非负性限制条件 x1,x2,x3,x4,x5>=0。

通过化约，我们已经将原问题转化为标准线性规划问题。下一步，我们可以使用单纯形法等算法对标准化后的问题进行求解。

除了这种方法外，还有其他的标准化方法。例如将大于等于约束改写为小于等于约束，或将目标函数转化为最小化问题等等。不同的问题和算法选择适合的标准化方法略有不同。

总之，在线性规划的求解过程中，标准化是一个非常重要的环节。只有将问题转化为标准线性规划问题，才能使用标准的算法进行求解。标准化的方法有多种，需要根据具体情况进行选择。严谨的操作和思维方式在线性规划中显得尤为重要，因为一点细节上的错误就可能导致求解结果的错误或者无法求解。