初二最短路径的经典例题

最短路径问题是图论中一个经典的问题，常见于日常生活和工程实践中。在计算机程序中，最短路径问题的求解方法可以应用于导航、路线规划等领域。初中阶段学习图论，最短路径问题也是必学内容之一。在此，我们来看看一个初二阶段的最短路径经典例题。

例题描述

某城市共有7个景点，这些景点之间建有道路相连，不同景点之间的距离不同。请问从景点A到景点G，走过的距离最短是多少？

解题思路

这个问题可以用图来表示，其中城市的景点表示图的节点，道路表示图的边。每条边连接两个景点，由于不同景点之间的距离不同，因此每一条边都有一个距离值。我们可以利用图论算法求解最短路径问题。

首先，在图中确定起点和终点。本题中，起点为景点A，终点为景点G。

其次，需要建立起每个节点之间的联系，并且记录它们之间的距离。在本题中，我们可以将这7个景点分别编号为1、2、3、4、5、6、7。建立一张含有7个节点的图，下图展示了每个节点之间的距离：


连接起点A到其他节点，得到下面的边集合：

(A, B, 5), (A, C, 1), (A, D, 3), (A, E, 2)

通过计算可以得到，从起点A到终点G的最短路径为：

A -> C -> E -> G，总距离为1+2+4=7。

因此，从景点A到景点G的最短距离为7。

算法思路

本题使用了Dijkstra（迪杰斯特拉）算法来求解最短路径问题。

Dijkstra算法是一种贪心算法，从起始点开始，逐步扩大最短路径的范围，每次选择当前节点到其他节点的最短距离路径，直到终点被纳入最短路径范围或已经没有可选路径为止。其流程如下：

1.初始化：将起点dist值设为0，其他节点的dist值为无穷大。

2.从所有没有确定最短路径的节点中，选取dist值最小的节点作为当前节点，并标记为已确定最短路径。

3.根据当前节点的邻居节点，更新邻居节点的dist值。更新方式为：通过当前节点到邻居节点的距离与当前节点距离起点的距离之和，与邻居节点原有的dist值进行比较，取较小值。如果发现有更小的值，就更新邻居节点的dist值。

4.重复步骤2和3，直到终点被纳入最短路径范围或没有可选节点为止。

最后，从起点到终点的距离即为最短路径的总距离。

总结

最短路径问题是一个重要的图论问题，在计算机科学和工程中有着广泛的应用。学习基础的最短路径问题可以提高学生的思维能力和算法实现能力，为深入学习更高级别的最短路径算法打下良好的基础。