树对应二叉树

树是数据结构中非常重要的一种数据结构，树的结构可以很好地表示现实中的很多问题，如家谱、组织架构等等。然而在实际应用中，有时候需要将树转换为二叉树来更好地操作数据。本文将分析树对应二叉树的定义、转换方式、应用及优缺点等多个角度探讨。

一、树对应二叉树的定义

树对应二叉树，即一棵普通树与一棵二叉树之间的对应关系。将树中的某个结点看做二叉树中的结点，这个结点的所有子结点按照层次顺序连成一个线性结构，这就是这个结点在二叉树中的子树。换句话说，对于一棵普通树中的每个结点，其在对应二叉树中的左孩子是其在普通树中的第一个孩子，右孩子是其兄弟结点在普通树中的第一个孩子。

下面我们通过一张图来更好地理解树对应二叉树的定义：


上图的左边是一棵普通树，右边是它对应的二叉树。可以看出，普通树中结点1在二叉树中是根结点，它的左孩子是2，右孩子是3。结点2的左孩子是4，右孩子是5。结点3的左孩子是6，右孩子是7。结点4的左孩子是8。结点5的右孩子是9。结点7的左孩子是10。

二、树对应二叉树的转换方式

有两种方式可以将树转换为二叉树，分别是前序遍历法和孩子兄弟表示法（又称左儿子右兄弟表示法）。

1. 前序遍历法

前序遍历法是将普通树按照前序遍历的顺序构造二叉树，具体过程如下：

1）根据前序遍历的方式找到当前结点，将其作为父结点。

2）找到父结点的第一个孩子，将其作为父结点的左孩子，并将其设为当前结点。

3）一直找到当前结点的最后一个孩子，将其作为父结点的右孩子。

4）当父结点的所有孩子都处理完毕后，回到父节点的兄弟结点，重复上述步骤。

下面我们通过一张图来更好地理解前序遍历法转换树为二叉树的过程：


上图的左边是一棵普通树，右边是通过前序遍历法转换得到的二叉树。

2. 孩子兄弟表示法

孩子兄弟表示法是一种描述树的方法，它将每个结点的所有孩子用一个单链表连接起来，兄弟结点在同一个层次上。

通过孩子兄弟表示法，我们可以先将普通树转换成左儿子右兄弟二叉树，然后通过前序遍历遍历左儿子右兄弟二叉树，得到我们想要的二叉树。

下面我们通过一张图来更好地理解孩子兄弟表示法转换树为二叉树的过程：


上图的左边是一棵普通树，中间是其对应的孩子兄弟表示法，右边是通过前序遍历法遍历孩子兄弟表示法得到的二叉树。

三、树对应二叉树的应用

1. 二叉树的各种操作，如遍历、查找、插入、删除等操作都可以通过将普通树转换为二叉树来进行，这样可以大大简化操作的复杂度。

2. 树鞠躬成为二叉树后，我们可以利用经典的二叉树算法求解树的一些特殊问题，如求所有结点的最大深度、求结点个数、统计每层结点数等问题。

3. 二叉树是现代计算机科学中最常见、最先进的数据结构之一，它运用非常广泛，从计算机操作系统、数据库管理系统、编译器、图像处理和数据通讯等，到Web搜索、电子商务系统、人工智能等领域，二叉树都发挥了不可代替的重要作用。将普通树转换为二叉树可以更好地与这些应用相配合。

四、树对应二叉树的优缺点

1. 优点

（1）二叉树的操作更加简便易行。

（2）二叉树的问题更为重要和被广泛认知。

（3）将树对应二叉树可以更加好地与其他现代科技相匹配。

2. 缺点

（1）二叉树的大小是普通树的 2 倍。

（2）转换树为二叉树的过程是需要额外的的计算的。

（3）二叉树路径与实际问题有些歧义。