邻接矩阵存储图

随着计算机科学的不断发展，图论作为一种重要的数学分支，应用领域越来越广泛，如社交网络分析、路线规划、语言模式识别等。图的存储方式是图算法设计的基础，本文将重点介绍邻接矩阵存储图的实现和应用。

一、邻接矩阵定义

邻接矩阵是一个方阵，行列数相等，可以理解为二维数组，每个元素记录两个顶点之间是否有边。设图G有n个顶点，则其邻接矩阵为n行n列的矩阵A，A[i][j]=1表示顶点i与顶点j之间存在边，否则A[i][j]=0。对于无向图而言，A[i][j]=A[j][i]， 对于有向图而言，矩阵中的元素A[i][j]表示从顶点i到顶点j是否有一条有向边。

二、邻接矩阵存储图的优缺点

邻接矩阵存储图有其优缺点，需要根据应用场景灵活选择。

优点：

1. 空间浪费小: 邻接矩阵是一个二维数组，可以在空间上精确地分配存储空间。

2. 找到两点间关系的时间复杂度低: 直接使用邻接矩阵存储图可以在常数时间内找到任意两点间是否存在连边。

3. 实现简单: 操作邻接矩阵的基本方法为数组的访问和修改，任何程序员都能够理解和实现。

缺点:

1. 浪费空间: 当图的边数相对于顶点数较小时，邻接矩阵的存储方式就会浪费大量的空间。

2. 动态性差: 对于动态生成的图，邻接矩阵的容量固定，必须在算法开始时为其预留存储空间，然后再根据需要动态调整大小。

3. 稀疏图存储效率低: 邻接矩阵在存储稀疏图时，导致存储了大量无用信息，降低了计算效率。

三、邻接矩阵的基本操作

对于邻接矩阵，常用的基本操作有下面几种：

1. 创建邻接矩阵

在创建邻接矩阵时，常用的方法是输入图的顶点数和边数，以及每一条边所连接的两个顶点。

2. 遍历邻接矩阵

遍历邻接矩阵时，常用的方法是使用两个for循环分别遍历所有的顶点和其对应的边，然后对每条边进行相关的操作。

3. 添加和删除顶点

在邻接矩阵中，添加和删除顶点的操作需要同时修改矩阵中的行和列。

4. 添加和删除边

在添加和删除边时，需要改变矩阵中的指定元素。

四、邻接矩阵存储图的应用

邻接矩阵存储图在实际应用中有广泛的应用，下面列举几个常用的应用场景：

1. 聚类分析

聚类是通过相似性度量方法将一组对象分组的过程。邻接矩阵存储图可以用于储存对象之间的相似度，然后通过聚类算法分析各类之间的关系。

2. 密度估计

密度估计是对连续概率分布进行概率密度函数估计的过程。邻接矩阵存储图可以通过相邻的点之间的边的条数来预估在某个区域内的概率密度。

3. 图像处理

图像处理常常需要对图像中的元素之间的关系进行建模分析，邻接矩阵存储图可以方便的描述像素之间的空间关系，经常应用于目标检测和图像分割等方面。