循环冗余校验怎么算的

循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，简称 CRC ）是一种校验码技术，广泛用于数据传输、存储等领域，能够检测数据传输过程中的错误，确保数据的完整性和正确性。本文将从多个角度分析循环冗余校验的计算方法。

1. CRC 的基本原理

CRC 是通过在数据的末尾添加一个余数，使得整个数据通过算法处理后能够得到一个固定长度的校验码。在数据传输过程中，接收方同样进行CRC校验，并计算出校验码，将计算出的校验码与接收到数据中的校验码进行比对，如果存在差异则说明传输过程中出现了错误。

2. CRC 的计算方法

CRC 的计算方法主要包括基于除法的方式和基于位运算的方式两种，其中基于除法的方式又称为查表法。

2.1 查表法

查表法是计算 CRC 的一种通用方式，具体步骤如下：

（1）将要传输的数据进行二进制表示，并在末尾添加一个长度为 n 的 0，n 为所选的 CRC 校验码的长度；

（2）用生成多项式 G(x) 对上述数据进行除法运算，得到商 m(x) 和余数 r(x)；

（3）将 r(x) 的二进制数作为 CRC 校验码传输出去。

其中，生成多项式 G(x) 通常是一个固定的多项式系数，例如 CRC32 算法中的 G(x) 为 0x04C11DB7。将 G(x) 对应的卡诺图（Karnaugh map）进行一定的变换后，可以得到一个 2 的 m 次方行，m+1 列的查找表。在计算出余数 r(x) 后，按照余数的值去查表，就能得到 CRC 校验码。

2.2 位运算法

位运算法的计算方法相对于查表法更加简单，具体步骤如下：

（1）将数据加上 n 位 0，n 为所选的 CRC 校验码的长度；

（2）将生成多项式 G(x) 的二进制数加上 n 位 0，形成一个长度为 n+1 的数列 P；

（3）用异或运算将数据和 P 的前 n+1 位进行差异运算，得到一个同样长度为 n+1 的差异值；

（4）重复以上操作，直到 P 的最高位和差异值的最高位都为 0，此时得到的差异值即为 CRC 的校验码。

3. CRC 算法的应用

CRC 算法在数据传输、存储等领域应用广泛。例如在计算机存储介质（例如硬盘、光盘等）中，校验码的用途十分重要，以确保数据的完整性和正确性。同时，CRC 也被应用于数据通信协议中，例如以太网、WIFI、蓝牙等协议中都会使用 CRC 进行数据传输的校验。

4. 结语

循环冗余校验是一种广泛应用于数据传输和存储领域的技术，它能够帮助我们有效地检测数据传输过程中的错误，确保数据的完整性和正确性。本文从计算方法、应用等多个角度分析了 CRC 算法，希望对读者们有所帮助。