构造正规式的dfa例题1(0|1)*101

正规式是描述正则语言的一种形式化语言，由字母表中的字符、运算符和空将构成。正规式可以描述出各种字符串结构，是进行字符串匹配、模式识别等方面的基础。本文将以“构造正规式的dfa例题1(0|1)*101”为标题，从正规式和dfa两个角度分析该问题，为读者提供相关知识。

一、正规式介绍

正规式是描述正则语言的一种形式化语言，由字母表中的字符、运算符和空将构成。在正规式中，运算符包括连接运算、或运算和闭包运算。连接运算表示两个串首尾相接，或称为串的“拼接”。一个正规式串与另一个正规式串的连接结果就是这两个串拼接在一起的结果。或运算表示正规表达式中的两个子式之间的关系为两者中至少有一个成立。闭包运算是指将正规表达式与半群A取幂后，将结果中所有串（含空串）通过连接起来而产生新的一个集合，称为正规式的闭包。闭包中的每个串都可以表示为原正规式的一个子串的拼接，而空串则可表示为空（即不包含任何元素）。正规式也被称为正则表达式，是进行字符串匹配、模式识别等方面的基础。

二、DFA介绍

有限状态自动机（DFA）是一种计算机理论，可以描述确定性有限状态自动机。DFA通常用于识别那些由特定组合生成的输入值。DFA包含一个有限数量的状态和一组输入系列连接状态，与识别或接受某一系列输入所匹配的特定方式。DFA提供了一种有效的算法，可用于识别某些文本字符串及其与其他文本字符串相关的特征。

三、正规式和DFA的关系

正规式和DFA是相互关联的，因为正规式可以用于生成DFA，而DFA可以用于验证正规式的语言成分。一般来说，可以将正规式转化为等价的NFA（非确定有限状态自动机），然后再将其转换为DFA。而对于某些正则表达式，直接将其转换为DFA通常也是可行的。

举例说明，考虑一个正则表达式“(0|1)*101”，该表达式指定了一组字符串，这些字符串以0或1开头，以101结尾，并且中间的字符可以是0或1（包括空串“”，也就是零长度字符串）。为了计算该正则表达式，可以将其转换为NFA，然后将其转换为DFA。如下图所示，黑边表示初始状态，红边表示接受状态。


四、本题解析

本题要求构造正规式的DFA，即将正规式转换为等价的DFA。正规式是“(0|1)*101”，指定该正则语言包括以0或1开头，以101结尾的所有字符串。那么，我们应该如何构建等价的DFA呢？

首先，我们需要根据正规式拆分出三部分，分别是以0或1开头的子串（表示为a）、中间可以包含的子串（表示为b）和以101结尾的子串（表示为c）。其次，我们需要确定每个状态以及它们之间的转移条件。

根据正规式，字符串的开头可以为0或者1，因此我们需要两个起始状态。而对于中间的字符，由于可以由0或1组成，因此我们需要两个状态来表示中间的子串。最后，在拼接以101结尾的字符串时，我们需要一个接受状态。

通过上述方法可以构造该正规式的DFA，如下图所示：


由上图可知，该DFA具有两个起始状态（0和1），以及三个中间状态（2、3和4），其中状态4为接受状态。当DFA收到一个0时，它会过渡到状态2或状态3，而当收到一个1时，它会执行状态转换，最终到达接受状态4。最终，我们可以用这个DFA来验证输入的字符串是否匹配该正规表达式。