关键路径计算例题

关键路径是项目管理中非常重要的概念，它是指所有任务中所需时间最长的路径，这些任务必须严格按照时间计划来完成，否则会导致整个项目延误。在实际项目中，计算关键路径是非常复杂的，需要用到不同的方法和工具，下面我们就来看一下一个例题，从多个角度分析如何计算关键路径。

例题描述

某公司决定开发一款新的APP，该APP主要功能是购物，预计包括以下任务：

1. 市场调研（1周）

2. 确定产品需求（2周）

3. 进行原型设计（3周）

4. 进行开发（10周）

5. 进行测试（2周）

6. 进行发布（1周）

其中，2、3、4任务必须在1任务完成后才能开始，5任务必须在4任务完成后才能开始，6任务必须在5任务完成后才能开始。而且，在4任务完成前不能进行6任务。每个任务可以拥有一个或多个前驱任务和后继任务，任务间的关系构成了繁杂的网络结构。因此，我们需要使用关键路径分析来找到最长的路径和关键任务。

计算步骤

1. 绘制网络图

首先，需要将每个任务按照时间序列排列，然后按照任务联系，绘制出完整的网络图，如下图所示：

2. 计算活动时间

活动时间指的是完成每个任务需要的时间，可以根据历史数据或专家评估来确定。在本例中，每个任务的时间已经给出，这样我们可以直接填写到每个任务的右上角。如下图所示：

3. 计算最早开始和最晚开始时间

在上图中，用FF表示最早开始时间，用LF表示最晚开始时间。最早开始时间是指在没有任何限制的情况下，任务可以开始的最早时间；最晚开始时间是指在不影响关键路径情况下，任务可以开始的最晚时间。计算方法如下：

最早开始时间（FF）：每个任务的FF值等于其前驱任务中LF值的最大值。例如，任务1的前驱任务没有，所以其FF值为1；任务2的前驱任务为任务1，所以其FF值为1+1=2；任务3的前驱任务为任务2，所以其FF值为2+2=4；任务4的前驱任务为任务2和3，所以其FF值为2+4=6；任务5的前驱任务为任务4，所以其FF值为6+10=16；任务6的前驱任务为任务5，所以其FF值为16+2=18。

最晚开始时间（LF）：每个任务的LF值等于其后继任务中FF值的最小值减去该任务所需时间。例如，任务6没有后继任务，所以其LF值为18-1=17；任务5的后继任务为任务6，所以其LF值为17-2=15；任务4的后继任务为任务5，所以其LF值为15-2=13；任务3没有后继任务，所以其LF值为12-3=9；任务2的后继任务为任务3和4，所以其LF值为9-2=7；任务1的后继任务为任务2，所以其LF值为7-1=6。

4. 计算浮动时间

在上图中，我们可以看到，任务4和任务5的FF、LF值相等，因此它们没有浮动时间，也就是说这两个任务必须按照计划严格执行，否则会影响整个项目的进度。而其它任务都有一定的浮动时间，即可以在不拖延关键路径的前提下进行时间上的调整。计算方法如下：

自由浮动时间（TF）：表示在不影响后续任务的情况下，任务可以推迟的时间。例如，任务1没有后继任务，其TF值为0；任务2的后继任务为任务3和4，所以其TF值分别为7-2-2=3和6-2-2=2；任务3没有后继任务，其TF值为9-3-3=3；任务4的后继任务为任务5，所以其TF值为13-10-2=1；任务5的后继任务为任务6，其TF值为15-12-2=1；任务6没有后继任务，其TF值为0。

总浮动时间（FF）：表示在不影响整个项目进度的情况下，任务可以推迟的时间。例如，任务1没有后继任务，其FF值为0；任务2的后继任务为任务3和4，所以其FF值为7-2-2=3和6-2-2=2，取最小值2；任务3没有后继任务，其FF值为9-3-3=3；任务4的后继任务为任务5，所以其FF值为13-10-2=1；任务5的后继任务为任务6，其FF值为15-12-2=1；任务6没有后继任务，其FF值为0。