计算机如何表示浮点数字

浮点数是现代计算机中最常用的数据类型之一，用于表示实数，包括小数和科学计数法等。在计算机中，浮点数的存储需要一定的规则和标准，本文将从多个角度分析计算机如何表示浮点数字。

浮点数的数值范围

浮点数最基本的特征是数值范围，它由浮点数的精度和最大值和最小值以及指数范围等参数组成。在IEEE754中，浮点数的范围可以分为三类：单精度、双精度和扩展精度。其中，单精度可以表示24位有效位数，双精度可以表示53位有效位数，扩展精度可以表示64位有效位数。虽然精度越高，范围越大，但精度和范围是不能兼得的。

浮点数的表示方法

在计算机中，浮点数的存储需要一定的规则和标准，IEEE754定义了三种不同的浮点数格式：单精度（32位）、双精度（64位）和扩展（80位和128位）精度。这些浮点数格式中，32位的单精度和64位的双精度最为常用。

在单精度中，浮点数由一个符号位、8个指数位和23个尾数位组成，其中指数位用于表示2的指数值，尾数位表示数值的小数部分，并且有一个隐含的位为1。在双精度中，浮点数由一个符号位、11个指数位和52个尾数位组成，指数位和尾数位的表示方式和单精度相同。

浮点数的运算

在计算机中，浮点数的运算需要先进行规格化再运算。规格化是指将浮点数的表示规范化为科学计数法，即将数值调整到尽可能相近的范围内，以便进行比较和计算。但是，由于浮点数存储的精度有限，在大量运算时，浮点数可能出现舍入误差，导致最终结果不准确。

浮点数的精度

在计算机中，浮点数的精度指的是数值范围以及表达这些数值的有效位数。浮点数的精度受限于存储空间，因为存储空间限制了浮点数的尾数长度。在单精度和双精度中，它们可以表达的有效数字位数分别为24位和53位。当被计算的数的有效数字位数大于浮点数可以表达的位数时，就会出现精度损失。