动态规划所能解决的问题一般具有哪些特征

动态规划作为一种非常重要的算法思想，在计算机科学、数学、物理学等领域都有重要的应用，其主要应用于优化问题、最短路径问题、序列比对等等。在了解动态规划所能解决的问题之前，我们需要先了解一下动态规划的基本思想。

动态规划是一种将复杂问题分解成更小的子问题来解决的算法思想，通过将问题划分成多个阶段，逐个求解每个阶段的最优解，从而得到全局最优解的过程。具体来说，动态规划分为四个步骤：定义状态、确定决策、状态转移方程、确定边界。状态定义相当于问题的抽象，决策相当于问题的解法，状态转移方程相当于问题的递推式，边界相当于问题的终止条件。

通常情况下，动态规划所能解决的问题具有以下几个特征：

1.具有最优子结构

最优子结构意味着问题的最优解可以通过子问题的最优解来计算得出。也就是说，在一个问题的子问题中，仅仅考虑状态和转移，而不考虑其他信息，就可以找到最优解。这个性质使得动态规划能够将问题分解成多个子问题进行有效求解。

2.重叠子问题

重叠子问题意味着多个子问题可以共享一些公共子问题。例如，斐波那契数列问题，F(n) = F(n-1) + F(n-2)，如果使用递归求解，会重复计算很多次 F(n-1) 和 F(n-2)。这个性质将会导致很多重复计算，从而浪费计算资源。因此，动态规划通常会采用记忆化搜索或者自底向上的方式避免重复计算。

3.无后效性

无后效性意味着状态的转移只跟前面的状态有关，与后面的状态无关。也就是说，问题的所有决策只依赖于前面阶段的状态，而不会受到后面阶段状态的影响。这个特征是动态规划成功求解问题的基础。

4.具有可减性

可减性意味着问题的规模可以通过减少决策的数量，将大问题归纳成小问题。例如，背包问题中，如果我们将物品分割成多个小部分，那么就可以把大问题分成多个小问题进行解决。这个特征使得动态规划算法非常适合解决那些可以分解成多个子问题的问题。

综合以上几个特征，我们可以发现动态规划算法一般应用于那些可以分解成多个子问题，而这些子问题具有最优子结构，无后效性，可减性的优化问题。例如，最大子数组和问题、最长上升子序列问题、矩阵链乘法问题、背包问题、序列比对问题等等。

总之，动态规划是一种非常重要的算法思想，其能够解决很多实际问题。但是，想要有效地应用动态规划算法，首先需要理解问题的性质，并设计合适的状态、决策、转移方程和边界，避免重复计算，从而实现问题的高效解决。