树怎么转化成二叉树

在计算机科学中，树是一种常见的数据结构，用于表示层次结构和分类数据。然而，有时我们需要将树转化为二叉树，以便于进行一些操作。在本篇文章中，我们将从多个角度分析，介绍如何将树转化为二叉树。

一、树和二叉树的基本概念

在进行转化之前，首先需要了解树和二叉树的基本概念。树是由若干个结点和它们之间的连接组成的数据结构。其中，根节点是没有父节点的唯一节点，叶节点是没有子节点的节点，其他节点则有且仅有一个父节点和若干个子节点。二叉树是一种特殊的树，它的每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。当一个节点没有左或右子节点时，我们称之为空节点。

二、将树转化为二叉树的方法

1、 前序遍历

前序遍历是一种遍历树的方式，它的遍历顺序是：根节点、左子树、右子树。在将一棵树转化为二叉树时，我们可以用前序遍历的方式先遍历树的每个节点，然后挂载到二叉树中。具体操作如下：

首先创建一个空的二叉树，将第一个访问到的节点作为二叉树的根节点。然后，记录下该节点为“当前节点”，并以之为根节点作为目标二叉树的根节点。

遍历树的过程中，每当遍历到一个节点，就把它作为“当前节点”。

若当前节点没有左子节点，则其右子节点变成该节点的左子节点，当前节点不变。

若当前节点有左子节点，则将其移到第一个没有左子节点的节点上，并挂接到该节点的左子节点上，当前节点不变。

若当前节点既没有左子节点也没有右子节点，则跳到下一个右兄弟节点，并以之作为“当前节点”。

若当前节点既有左子节点也有右子节点，则将其移到第一个没有左子节点的节点上，并将该节点的右子节点变为原来的右分支，当前节点改为该节点的右子节点。

2、 后序遍历

后序遍历是一种遍历树的方式，它的遍历顺序是：左子树、右子树、根节点。将树转换为二叉树时，可以选择对树进行后序遍历，并在遍历的过程中调整结点的位置。具体步骤如下：

首先创建一个空的二叉树，将第一个访问到的节点作为二叉树的根节点，作为目标二叉树的根节点。

当遍历到一棵非叶子结点时，先将左右孩子结点进行遍历，找出其中的“最低点”，并将这个结点作为该非叶子结点的右孩子。同时，其他结点都将挂载到以此“最低点”的右孩子结点为根的二叉树上。

3、 中序遍历

中序遍历是一种遍历树的方式，它的遍历顺序是：左子树、根节点、右子树。将树转换为二叉树时，可以选择对树进行中序遍历，并在遍历的过程中调整结点的位置。具体步骤如下：

首先创建一个空的二叉树，将第一个访问到的节点作为二叉树的根节点，作为目标二叉树的根节点。

当遍历到一棵非叶子结点时，先将左孩子结点进行遍历，找出其中的“最顶点”，并将这个结点作为该非叶子结点的右孩子。同时，其他结点都将挂载到以此“最顶点”的右孩子结点为根的二叉树上。

三、转化结果的分析

对于以上三种方法，都可以将树转化为二叉树。这些方法的结果各不相同，通过比较它们的结果可以得出一些结论：

1、 前序遍历和后序遍历将生成具有唯一性的二叉树，即在这种方法下的二叉树结构是独一无二的。

2、 中序遍历生成的二叉树结构不唯一，有多个二叉树满足中序遍历的遍历顺序。

3、 中序遍历转化结果的二叉树和原来的树的结构类似，但是左右孩子结点有可能被交换。