图的拓扑排序怎么找到

图的拓扑排序是一种非常基础的算法，用于处理有向无环图（DAG）的排序问题。它在实际编程中广泛应用，例如构建依赖关系图、编译顺序控制等。本文将从多个角度介绍如何找到图的拓扑排序。

一、什么是拓扑排序？

拓扑排序是一种有向无环图的排序算法，它可以将一个有向无环图按照一定的顺序排序，使得所有的前驱节点在排在后继节点之前。对于一张有向无环图，如果存在一个拓扑排序，那么这张图一定是有向无环图。

二、拓扑排序的算法

在实际处理中，我们通常使用深度优先搜索的过程中的一个变形来进行拓扑排序。算法的核心思想是对图中的每个节点进行遍历，并在遍历完该节点的所有前驱节点后，才将该节点输出到排序结果中。步骤如下：

1.从图中选择任意一个入度为0的节点加入结果集合

2.从集合中选择一个节点，并输出

3.将该节点从图中删除，并将它的后继节点的入度减1

4.重复步骤1-3，直到集合为空或者剩余节点的入度不为0

三、拓扑排序的实现

1. C++语言代码

下面是使用C++语言实现拓扑排序的示例代码：

```c++

#include

#include

#include

using namespace std;

vector topoSort(vector >& graph) {

int nodes = graph.size();

vector indegree(nodes, 0);

// 计算每个节点的入度

for (auto& edges : graph) {

for (auto& edge : edges) {

indegree[edge]++;

}

}

// 找到所有入度为0的节点

queue q;

for (int i = 0; i < nodes; i++) {

if (indegree[i] == 0) {

q.push(i);

}

}

// 拓扑排序

vector res;

while (!q.empty()) {

int node = q.front();

q.pop();

res.push_back(node);

for (auto& edge : graph[node]) {

indegree[edge]--;

if (indegree[edge] == 0) {

q.push(edge);

}

}

}

return res;

}

int main() {

vector > graph = {{1,3},{2},{3,4},{},{5,6},{6},{}};

vector res = topoSort(graph);

for (int i = 0; i < res.size(); i++) {

cout << res[i] << " ";

}

cout << endl;

return 0;

}

```

2. Python语言代码

下面是使用Python语言实现拓扑排序的示例代码：

```python

from collections import deque

def topoSort(graph):

nodes = len(graph)

indegree = [0] * nodes

# 计算每个节点的入度

for edges in graph:

for edge in edges:

indegree[edge] += 1

# 找到所有入度为0的节点

q = deque()

for i in range(nodes):

if indegree[i] == 0:

q.append(i)

# 拓扑排序

res = []

while q:

node = q.popleft()

res.append(node)

for edge in graph[node]:

indegree[edge] -= 1

if indegree[edge] == 0:

q.append(edge)

return res

if __name__ == '__main__':

graph = [[1,3], [2], [3,4], [], [5,6], [6], []]

res = topoSort(graph)

print(res)

```

四、拓扑排序的时间复杂度

拓扑排序算法的时间复杂度为O(n+m)，其中n表示节点的个数，m表示边的个数。

五、相关应用

拓扑排序算法广泛应用于依赖关系图的构建，其中每个节点表示一个任务，每个边表示任务之间的依赖关系。在编译器和链接器中，也需要使用拓扑排序算法来确定程序中各个模块的编译和链接顺序。此外，在任务调度和数据处理中也有应用。