什么叫完全图和连通图

完全图和连通图是图论中的基本概念，常被应用于网络、电路和社会网络等领域。在此，我们将从多个角度分析这两个概念。

概述

首先，我们来了解一下什么是图。图是由节点和边所组成的简单图形，用于描述事物之间的关系。节点通常被称为顶点，边则是将顶点相互连接的线段，用于表达它们之间的联系。

连通图

在图中，如果任意两个节点都连通，则该图被称为连通图。换句话说，对于一个图 G=(V,E)，如果从任意一个节点 u 出发，可以到达任意一个点 v，则 G 是连通图。

连通图是网络、社会网络分析等领域经常用到的概念。例如，如果我们用图来表示人与人之间的联系，那么一个连通图就代表了一个社区，里面的人都可以通过某种方式联系上对方，同一个社区内的成员彼此交流、合作都比较频繁。

完全图

如果一个连通图 G 的每两个不同的节点都有一条边相连，则 G 被称为完全图。也就是说，如果 G=(V,E)，其中 |V|=n，则 G 是一个完全图当且仅当 E 中包含来自 V 中两个不同顶点的 n(n-1)/2 条边。

完全图在电路设计和图像处理中常被用到。举个例子来说，如果一块芯片中有 n 个管脚，我们可以将这些管脚组成一个完全图，以便将它们相互连接，使得芯片上的元件能够正常工作。

缺失边

除了完全图中所有边都存在之外，还有一种称为缺失边的概念。如果一个图 G=(V,E) 的任意两个节点都不是连通的，则 G 被称为无向完全缺失图，简称为缺失图。简而言之，就是完全图中有些边不存在。