回溯法01背包问题c语言

回溯法（Backtracking）是一种试探性搜索的算法，也称为穷举搜索。在计算机科学中，回溯法通常用于在解决问题时，需要枚举出所有可能的解，并选择其中符合条件的解。

其中最典型的问题就是背包问题（Knapsack Problem），也称为集合覆盖问题，是指在限定容量的情况下，从若干个物品中选择一定数量的物品放入容器中，使得容器中物品的总价值最大。

01背包问题是背包问题的一种特殊情况，指的是每个物品只能放入背包一次。在这种情况下，我们可以使用回溯法来解决问题。

具体来说，我们可以先定义一个数组来记录每个物品的重量和价值，再使用递归函数来枚举出所有可能的情况。对于每一种情况，我们需要判断其是否合法，并确定当前情况下的总价值是否最大。最后，我们可以通过返回值来确定最终的最大价值。

下面是一个C语言实现的01背包问题的回溯法算法：

```c

#include

#define MAX_N 100

int w[MAX_N], v[MAX_N], n, W;

int ans = 0;

void dfs(int indx, int remain, int sum) {

if (indx == n) {

if (sum > ans) {

ans = sum;

}

return;

}

if (remain >= w[indx]) {

dfs(indx + 1, remain - w[indx], sum + v[indx]);

}

dfs(indx + 1, remain, sum);

}

int main() {

scanf("%d%d", &n, &W);

for (int i = 0; i < n; i++) {

scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);

}

dfs(0, W, 0);

printf("%d\n", ans);

return 0;

}

```

在这个实现中，数组w和v分别记录每个物品的重量和价值，n表示物品的总数，W表示背包的总容量，ans表示当前的最大价值。

函数dfs用来执行递归，其中indx表示当前考虑到哪一个物品，remain表示剩余的背包容量，sum表示当前情况下的总价值。当indx等于n时，即已经考虑完了所有物品，我们将当前情况的总价值保存到ans中，并返回。

在递归的过程中，为了保证满足01背包的要求，我们需要判断当前物品是否可以放入背包中，并根据是否放入进行两种情况的递归。

总之，回溯法是一种非常有效的算法，在解决01背包问题等问题时，具有一定的优势和适用性。