各进制之间的转换方法及表格

进制是数学中的一个重要概念，用来表示数字的位数或是计数的基数。常见的进制有十进制、二进制、八进制、十六进制等。在现代计算机科学中，进制转换是一个很重要的主题，因为数字在计算机中以二进制形式呈现，而在人类读写时，则大多是以十进制为主。本文将从多角度对各进制之间的转换方法和表格进行分析。

一、十进制转其他进制

十进制的转换较为简单。以二进制为例，将十进制数不断除以二，然后把余数倒过来排列，得到的就是对应的二进制数。例如，将10转为二进制，操作流程如下：

10 ÷ 2 = 5 ... 0

5 ÷ 2 = 2 ... 1

2 ÷ 2 = 1 ... 0

1 ÷ 2 = 0 ... 1

将得到的余数倒过来排列，即得10的二进制表示为1010。

对于八进制和十六进制的转换也是类似的，只需将十进制数不断除以8或16，并将余数倒过来排列即可。

二、其他进制转十进制

将二进制、八进制、十六进制数转换为十进制较为简单，只需按照对应进制的规则将数码展开，然后逐级乘以对应位置上的数值幂，最后求和即可得到十进制数。例如，将八进制数372转为十进制，操作流程如下：

3×82 + 7×81 + 2×80 = 3×64 + 7×8 + 2×1 = 242

三、二进制转八进制和十六进制

二进制转八进制，只需将二进制数从右往左每三位一组，转换为相对应的八进制数即可。例如，将二进制数110111011101转为八进制，操作流程如下：

11 011 101 110 1

由此得到的八进制数为33556。

二进制转十六进制，同理可得，只需将二进制数从右往左每四位一组，转换为相对应的十六进制数即可。

四、八进制和十六进制转二进制

八进制和十六进制转换为二进制比较简单，只需将八进制或十六进制的每一位，转换为对应二进制数，然后将它们排列在一起，即可得到二进制数。例如，将十六进制数3AF转为二进制，操作流程如下：

3 A F

0011 1010 1111

五、各进制转换用表格

下面是一个常见的进制转换表格：

| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |

|--------|--------|--------|----------|

| 0 | 0000 | 0 | 0 |

| 1 | 0001 | 1 | 1 |

| 2 | 0010 | 2 | 2 |

| 3 | 0011 | 3 | 3 |

| 4 | 0100 | 4 | 4 |

| 5 | 0101 | 5 | 5 |

| 6 | 0110 | 6 | 6 |

| 7 | 0111 | 7 | 7 |

| 8 | 1000 | 10 | 8 |

| 9 | 1001 | 11 | 9 |

| 10 | 1010 | 12 | A |

| 11 | 1011 | 13 | B |

| 12 | 1100 | 14 | C |

| 13 | 1101 | 15 | D |

| 14 | 1110 | 16 | E |

| 15 | 1111 | 17 | F |

从以上表格可见，各进制之间的转换是有规律可循的。对熟悉各进制转换规律的人来说，进行进制转换可以轻松应对，实现数字的快速转换。