完全图的定义包括

什么？

作为图论中的基本概念之一，图的种类繁多。其中，完全图是一个非常有趣的概念，也是较为典型的一类图。相较于其他图形，完全图有着一些独特的性质与定义。本篇文章将从多个角度对完全图的定义进行分析。

一、基本定义

完全图是一类拥有n个顶点的简单图，其中任意两个顶点之间都有边相连。换句话说，完全图中的每一个顶点都与其他n-1个顶点存在边相连，

另外，完全图的常见记号为Kn。需要注意的是，在这里，n是完全图中顶点个数的变量，与其他图论基础概念中常用的表示边的变量不同（通常为e），避免混淆，需注意区分。

例如，当完全图中有4个顶点时，常说为K4。除此之外，完全图由于拥有n个顶点时，总共的边数为n(n-1)/2，也有人称之为完全图的度数，即Kn的度数为n-1。

二、性质分析

完全图透露着很多有趣的性质，不仅在学术界中有广泛的研究，也在日常生活中有一些应用。下面我们将从不同的角度分析完全图的基本性质。

1.连通性

完全图是连通图的一种特殊情况，这是因为任意两个点之间都有一条边相连，也就意味着任意两个点都可以通过边相连从而构成路径。因此，完全图中的每一个组成部分都是相互连通的。

2.图嵌入问题

完全图嵌入问题是指将完全图平面化的问题。可以证明，在超过4个顶点时，完全图不能嵌入在平面上。这个结论在很多数学领域都有着应用，例如计算几何学、组合数学等。

3.色彩问题

完全图有着很有趣的色彩问题。一如既往地，对于完全图而言，每个点都必须被涂上一种颜色。常见的颜色数量上限是Kn的度数+1。例如，对于K4，它的度数为3，因此最小的可行方案就是将每个点涂上不同的四种颜色。

4.网络拓扑学

对于机器网络的连接问题，完全图也有所应用。在网络拓扑学中，完全图常用于多路访问节点之间的连通性。当多个节点需要相互保持通讯时，一种有效的方案就是将它们之间的路由设置成为完全图结构。这将确保每个节点之间都能够无障碍通讯，并可用该点作为备份方案，确保网络拓扑的安全性。

三、完全图的实际应用

除了以上讨论到的理论向应用，完全图在实际生活中还有很多应用场景，例如：

1.金融风险管理

在金融领域，完全图可以用来构建风险图，使得投资者能够直观地了解每个部门之间的关系及风险，从而方便决策。

2.旅游规划

对于旅游者而言，通过构建旅游景区之间的完全图，可以方便地制定旅游计划和景点游览顺序。这将直接影响到旅游者的旅游体验。

3.电信基站布局

对于电信公司而言，完全图可以用于基站的布局和监管。通过将各个基站地理位置信息汇总，可以将整个电信网络看做一个完全图，并结合互联网技术进行监督和管理，以达到优化基站布局、确保通讯安全等目的。

综上所述，完全图是图论中非常重要的概念之一，具有一定的理论和实际应用。有了对完全图的理解，我们可以更好地处理和应用在日常和专业生活中遇到的问题。