图的存储方式

图是一种常见的数据结构，因为它可以用于表示很多实际问题。如何有效地地存储图是一个非常重要的问题，因为不同的存储方式有不同的性能特点。

在本文中，我们将从多个角度分析图的存储方式。首先，我们将讨论两种常见的图的存储方式：邻接矩阵和邻接表。然后，我们将讨论一些其他可能的存储方式，如邻接多重表、十字链表和前向星。

邻接矩阵是最常见的图的存储方式之一。它将每个节点之间的边存储在一个二维数组中。如果节点i和节点j之间有边，则在邻接矩阵中第i行第j列的元素为1；否则，该元素为0。邻接矩阵可以快速地确定节点之间是否有边，但是当图的稀疏度很高时，存储空间的利用率不高。

邻接表是另一种常见的图的存储方式。它将每个节点都对应一个链表，链表中存储节点i的所有邻居。邻居的数量不同，因此邻接表的存储空间利用率较高，但是查找节点之间是否有边需要遍历链表，所以查询效率较低。

邻接多重表是一种改进的邻接表。它使用两个链表来表示每个节点的邻居。一个链表存储节点i的所有出边邻居，另一个链表存储节点i的所有入边邻居。每个节点之间的边被表示为两个邻居之间的联系。邻接多重表的存储空间利用率高于邻接表，但是需要维护两个链表，增加了一些复杂度。

十字链表是一种常见的存储稀疏有向图的存储方式。它使用一个节点的成员变量来存储一个节点的出边和入边，分别对应着两个链表。每个边都在出链表和入链表中被存储一次。十字链表适用于存储稀疏有向图，但是更改节点之间的边需要更改两个链表。

前向星是将邻接表和邻接多重表结合的一种存储方式。前向星使用一个数组来存储所有边，每条边有三个成员变量：起点、终点和权重。另外，每个节点都有两个指针，一个指向起点出发的第一条边，一个指向终点入边的下一条边。前向星的查询效率较高，但是修改节点之间的边需要更改数组，使得其复杂度较高。

综合来看，每种存储方式都有其优缺点，应该根据具体情况选择合适的存储方式。邻接矩阵适合存储稠密图，而邻接表适合存储稀疏图。邻接多重表适合存储寻找节点之间的所有边的图，十字链表适合存储有向稀疏图。前向星适用于需要高效处理边权的无向和有向稀疏图。