什么叫做完全二叉树

二叉树是计算机科学领域中一种重要的数据结构，在许多应用中被广泛使用。而完全二叉树是一种二叉树的特殊形式，它在某些情况下可以提供更高效的搜索和遍历操作。本文将介绍什么叫做完全二叉树的概念和定义，讨论其性质和特点，以及使用它的一些应用场景。

一、什么是完全二叉树

完全二叉树是一种二叉树，它满足以下两个条件：

1. 每个节点的度数不超过2；

2. 如果存在度数为1的节点，那么这个节点只有左子节点。

此外，完全二叉树还满足另外一个条件：

3. 除去最后一层外，其他层的节点数都是最大值。最后一层的节点都集中在左侧。

因为左侧的节点总是比右侧的节点更先填满，所以完全二叉树通常采用顺序存储的方式。这意味着，可以用一个数组来存储完全二叉树的节点，节点i的左子节点为2i，右子节点为2i+1，父节点为i/2（向下取整）。

二、完全二叉树的性质和特点

完全二叉树的主要特点是它的结构非常规整，这意味着它具有许多有趣的数学和计算性质。以下是一些完全二叉树的性质和特点：

1. 节点数为奇数的完全二叉树总是具有一个完美二叉树的子树。

2. 如果一棵完全二叉树的深度为h，则它最多有2^(h+1)-1个节点。

3. 完全二叉树的高度为log2 n。

4. 除去最后一层外，完全二叉树的节点个数都是2的幂次方。

5. 完全二叉树的前k个节点是满足连续性性质的，即它们在数组中的存储位置是连续的。

6. 完全二叉树的中序遍历和先序遍历可以唯一确定一棵二叉树。

三、完全二叉树的应用

完全二叉树在许多计算机科学领域中得到广泛应用。以下是一些使用完全二叉树的应用场景：

1. 堆。完全二叉树可以用来实现堆，一种用于高效排序和查找的数据结构。

2. 优先队列。 完全二叉树可以用于实现优先队列，一种存储有优先级关系的元素的数据结构，它是一个基于最大堆或最小堆的优先队列。

3. Huffman树。Huffman树是一种用于数据压缩的特殊类型的树，它可以用完全二叉树来构造，并且可以通过构造完全二叉树来获得最优的数据压缩率。