回溯法经典例题

回溯法是一种常见的解决问题的方法，主要用于解决组合优化问题和搜索问题。在这篇文章中，我们将通过经典例子来了解回溯法，并从多个角度进行分析。

一、什么是回溯法

回溯法是一种不断试错的方法，在问题求解过程中，每次尝试都会改变当前的状态，如果状态不符合要求，就会立即返回上一个状态，重新考虑其他可能性。

二、回溯法的应用场景

回溯法主要用于解决组合优化问题和搜索问题，这些问题需要枚举所有可能的解，并找出最优或符合条件的解。

以八皇后问题为例，问题是如何将8个皇后放置在8×8的棋盘上，使得每个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。这个问题可以通过回溯法解决，以下是具体步骤：

1.定义存储每个皇后的位置坐标的一维数组queen；

2.将queen[i]初始值赋为-1，表示第i个皇后还没有放置；

3.重复以下步骤，直到i = 8：

a. 在第i行依次尝试放置皇后；

b. 如果位置合法，即该皇后不在同一行、同一列或同一对角线上，则继续递归下一个皇后 i+1；

c. 如果位置不合法，则回溯到上一个状态，换位置继续尝试；

4.当i = 8时，棋盘上的皇后位置已确定，输出结果。

三、回溯法的优缺点

优点：回溯法可以解决很多复杂的组合优化问题和搜索问题，而且只需要枚举可能的解，更加高效和准确。

缺点：回溯法是一种暴力搜索算法，如果问题复杂度过高，或者可能性过多，就会导致计算量增加，甚至超出计算机的性能极限。

四、回溯法经典例题——全排列问题

全排列问题是回溯法的另一个经典例题，该问题是如何将一个序列中的元素进行重新排列，使得每种排列方式都不相同。以下是具体步骤：

1.定义一个存储排列结果的列表res；

2.重复以下步骤，直到所有数都在一个排列中：

a. 将当前未使用的数中的第一个数添加到已使用的数列表中；

b. 递归下一个未使用的数进行排列；

c. 如果已经使用了所有数，将当前结果加入列表res；

d. 回溯到上一个状态，保证当前数还可以放在其他位置。

3.输出所有的排列结果。