动态规划属于线性规划吗

动态规划（Dynamic Programming）是一种解决多阶段决策过程最优化问题的数学方法，它采用了分阶段的方法，把大问题分解成若干小问题，每个小问题与下一个小问题相关联，同时每个小问题具有最优子结构，即每个小问题的最优解包含其他子问题的最优解。动态规划在算法设计领域中有着广泛的应用， 如最短路问题、背包问题、 最长上升子序列问题等都可以采用动态规划方法解决。

然而，动态规划属于线性规划吗？这是个有趣的问题，下面从多个角度进行分析。

1. 动态规划不属于标准的线性规划模型

传统的线性规划模型通常采用线性模型或整数模型，其特点是目标函数和约束函数都是线性的，且一般分为单目标和多目标两种情况。而动态规划则不同，因为动态规划问题中存在“最优子结构”和“无后效性”两个特性，这使得我们无法把它简单地模型化为标准的线性规划模型。

2. 动态规划算法的复杂度高于线性规划

动态规划算法看似简单，但在实际应用中的复杂度往往要高于线性规划。由于动态规划问题通常需要进行较多次的递归或迭代，其中可能存在大量的重复计算，从而导致效率低下。而线性规划算法则可以通过线性规划单纯形法等高效的方法进行求解，其复杂度更低。

3. 动态规划是一种非线性优化方法

虽然动态规划不属于标准的线性规划模型，但其实它是一种非线性优化方法。由于动态规划问题通常涉及到连续的决策序列，因此可以采用非线性规划中的动态规划技术完成求解。动态规划的本质是对问题进行阶段划分，将复杂问题简化成容易处理的子问题，在每个阶段进行决策，并记录下每个阶段的最优解，从而得到整体的最优解。

综上所述，虽然动态规划看上去与线性规划有些相似，但实际上两者有着不同的求解方法和复杂度。动态规划的特点是递推式求解，重点在于最优子结构和无后效性，而线性规划则采用单纯性法等高效的方法来求解，重点在于目标函数和约束函数的线性性。因此，动态规划不能简单地算作线性规划，而应该视为一种非线性优化方法。