dijkstra求最短路径

Dijkstra算法是一种用来求解图中最短路径的算法。它是由荷兰计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 在 1956 年提出的。Dijkstra算法被广泛应用于路由算法和微软的 Windows 操作系统中。

Dijkstra算法基于贪心策略，不断更新起点到各个顶点的最短路径，最终得到所有点到起点的最短路径。Dijkstra算法的核心思想是利用一个数组D来记录从起点到其他所有点的最短路径长度，同时用一个数组U来标记已经求出最短路径的点。

在算法开始时，我们把起始节点标记为已知最短路径点，然后遍历所有起始节点的邻居节点，更新相邻节点的最短路径长度，并将邻居节点添加到标记已知最短路径点的集合中。接下来，我们选择距离起始节点最近且未被标记的节点作为下一个最短路径节点，重复以上步骤直到遍历完所有节点为止。

Dijkstra算法的时间复杂度是 O(n^2)，其中n是节点数。因此，对于大规模图来说，该算法的运行时间会非常长。为了提高效率，我们可以使用优先队列来存储待更新的节点，这样每次选择最短路径节点的复杂度可以降为O(log n)，时间复杂度也就降为O(E log V)，其中E是边数，V是节点数。这样一来，算法的运行速度就会大大提高。

总之，Dijkstra算法是一种高效的求解最短路径的算法，可以应用于各种路由算法和操作系统中。在实现算法时，我们需要注意代码的优化以提高效率。