知道二叉树的中序和后序怎么画出该二叉树

二叉树是一种常见的数据结构，在计算机领域中具有广泛的应用。它们是由节点和边组成的层级结构，其中每个节点最多有两个子节点。如何根据已知的中序和后序遍历序列，画出这个二叉树呢？本文将从多个角度探讨这个问题。

1. 什么是中序和后序遍历？

中序遍历：从根节点按照左子树、根节点、右子树的顺序遍历二叉树。在中序遍历中，左子树中的所有节点将在根节点之前被遍历，而右子树中的节点将在根节点之后被遍历。

后序遍历：从根节点按照左子树、右子树、根节点的顺序遍历二叉树。在后序遍历中，左子树中的所有节点都在右子树之前被遍历，而根节点在所有子节点之后被遍历。

其中，中序和后序遍历是二叉树的两种基本遍历方式，它们可以被用于构建二叉树。

2. 如何根据中序和后序遍历，画出二叉树？

（1）递归法

递归是处理二叉树问题的一种通用方法。对于根节点，后序遍历的最后一个节点肯定是根节点。将中序遍历划分为左子树与右子树两个部分，可以递归地处理它们。

具体做法是，从后序遍历序列中找到根节点，然后在中序遍历序列中找到根节点所在的位置。在中序遍历中，位于根节点左侧的所有节点都属于左子树，右侧的所有节点都属于右子树。因此，在后序遍历中，左子树的所有节点都位于根节点左边，右子树的所有节点都位于根节点右边。递归地将左子树和右子树处理成二叉树即可。

下面是一个示例：

假设中序遍历为：[D, B, E, A, F, C, G]，后序遍历为：[D, E, B, F, G, C, A]。

根据上述算法，首先找到根节点为A（后序遍历最后一个节点）。A节点在中序遍历序列的第4个位置，因此将中序遍历分成左子树和右子树两部分，左子树为[D, B, E]，右子树为[F, C, G]。继续递归左子树和右子树，即可完成二叉树的构建。

（2）迭代法

与递归法不同，迭代法使用栈来模拟递归过程。递归过程可以看做是不断进栈和出栈的过程，可以通过手动维护栈的方式来实现。

对于后序遍历序列，最后一个节点肯定是根节点。将它入栈，并从后序遍历中删除。然后，从中序遍历中找到根节点的位置，将左子树和右子树分别入栈，由于后序遍历从右往左遍历，因此先将右子树入栈，然后将左子树入栈。如此反复进行直至栈为空。

下面是一个示例：

假设中序遍历为：[D, B, E, A, F, C, G]，后序遍历为：[D, E, B, F, G, C, A]。

首先将A入栈，并将它从后序遍历删除。然后在中序遍历中找到根节点A的位置，将子树入栈，右子树入栈时要先将F、G入栈，左子树入栈时先将B、E入栈。如此反复进行，最终完成二叉树的构建。

3. 总结

二叉树的中序遍历和后序遍历可以被用于构建二叉树。通过递归或迭代的方式，可以根据已知的中序遍历和后序遍历序列画出二叉树。