常见的图的存储结构包括哪些

图是离散数学中的一个重要概念，它由一组节点和连接这些节点的边构成。在计算机领域，图被广泛应用于网络分析、社交网络分析、组合优化等领域。为了能够有效地处理和分析这些图，需要采用一种有效的图的存储结构。本文将从多个角度分析常见的图的存储结构。

1. 邻接矩阵

邻接矩阵是存储图的一种常用结构。它是一个二维数组，其中每个元素表示两个节点之间是否有边相连。具体地，如果节点 i 和节点 j 之间有边相连，则邻接矩阵中第 i 行第 j 列的元素为 1，否则为 0。邻接矩阵的存储空间复杂度为 O(n²)，其中 n 为节点数。对于稠密图，邻接矩阵是一种非常有效的存储方式；而对于稀疏图，由于大量的 0 元素会导致存储空间的浪费，因此邻接矩阵并非最优的选择。

2. 邻接表

邻接表是存储稀疏图的一种常用结构。它是由一个链表数组和一个与之对应的顶点数组构成。具体地，顶点数组中的每个元素表示一个节点，链表数组中的每个元素表示相应节点的邻接表。邻接表中的每个节点表示相邻节点的编号和权值。邻接表的存储空间复杂度为 O(n+e)，其中 n 为节点数，e 为边数。对于稀疏图，邻接表是一种非常有效的存储方式。

3. 逆邻接表

逆邻接表是邻接表的变体。它是存储有向图的一种常用结构。具体地，逆邻接表中的链表数组表示每个节点的入边列表。与邻接表类似，逆邻接表也由一个顶点数组和一个链表数组构成。逆邻接表的存储空间复杂度同样为 O(n+e)，其中 n 为节点数，e 为边数。

4. 邻接多重表

邻接多重表是存储无向图的一种常用结构。它是由一个链表数组和一个与之对应的顶点数组构成。具体地，链表数组中的每个元素表示相应节点与其他节点相连的情况。链表节点中包含两个指针，分别指向两个与当前节点相邻的节点。邻接多重表的存储空间复杂度为 O(n+2e)，其中 n 为节点数，e 为边数。

5. 十字链表

十字链表是存储有向图的一种常用结构。它是由一个链表数组和一个与之对应的顶点数组构成。具体地，链表数组中的每个元素表示相应节点的出边和入边。链表节点中包含四个指针，分别指向该节点的后继节点、前驱节点、入边指向的节点、出边指向的节点。十字链表的存储空间复杂度为 O(n+e)，其中 n 为节点数，e 为边数。

综上所述，常见的图的存储结构包括邻接矩阵、邻接表、逆邻接表、邻接多重表、十字链表。选择何种存储结构应该根据具体应用场景和图的性质来进行选择。如果需要对密集图进行快速处理和查询，则邻接矩阵是一个不错的选择；如果需要对稀疏图进行快速处理和查询，则邻接表或逆邻接表是一个不错的选择；如果需要存储无向图，则邻接多重表是一个不错的选择；如果需要存储有向图，则十字链表是一个不错的选择。因此，我们需要根据具体的需求来选择最适合的图的存储结构。