顺序查找失败的查找长度为什么是n+1

顺序查找，也叫线性查找，是一种简单直接的查找算法，适用于数据量较小或者无序的数据集合。顺序查找不依赖于数据的特殊结构，而是按照数据的顺序依次比较，直到找到目标数据或者搜索完整个数据集合。但是如果要查找的数据不在数据集合中，则需要搜索整个数据集合，查找长度为n+1，其中n为数据集合的长度。

这种情况下，为什么查找长度为n+1呢？下面从多个角度进行分析。

一、最坏情况

顺序查找的查找长度受到目标数据在数据集合中的位置的影响。如果目标数据在数据集合的最后面，而且不在数据集合中，则需要依次比较整个数据集合，查找长度最长，为n，也就是比较次数最多。因此，顺序查找的最坏情况时间复杂度为O(n)，查找长度为n+1。这种情况下，顺序查找的性能不如其他更高效的查找算法，如二分查找、散列表等。

二、查找失败概率

假设目标数据在数据集合中的概率为p，不在数据集合中的概率为1-p，则进行一次顺序查找的查找成功概率为p，失败概率为1-p。如果进行k次查找都失败了，则查找失败的概率为(1-p)^k。如果要使查找失败的概率不超过d，则需要进行的最大查找次数k=logd(1-p)。当p接近0时，logd(1-p)≈-p/ln(d)，因此，要使查找失败的概率不超过d，需要进行的最大查找次数k≈-ln(d)/p。在这种情况下，n+1的值越大，表示需要进行的查找次数就越多，查找失败的概率也就越小。

三、数据分布

数据的分布对顺序查找的查找长度也有影响。如果数据集合是有序的，而且目标数据在最前面或者最后面，则平均查找长度为n/2。如果目标数据在数据集合的中间位置，则平均查找长度为(n-1)/2。如果数据集合是随机分布的，则平均查找长度为(n+1)/2。因此，如果数据集合是随机分布的，则顺序查找的平均查找长度为n/2+1。

四、查找成功的位置

如果要查找的数据在数据集合中，而且它的位置不同，则查找长度也不同。如果目标数据在最前面，则查找长度为1。如果目标数据在最后面，则查找长度为n。如果目标数据在数据集合的中间位置，则查找长度为(n+1)/2。因此，如果要查找的数据在数据集合中，它的位置不同，则查找长度也不同。

综上所述，顺序查找失败的查找长度为n+1，与最坏情况、查找失败概率、数据分布以及查找成功的位置等因素有关。在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的查找算法，以提高查找的效率和性能。