完全二叉树的基本性质

完全二叉树是一类特殊的二叉树，它除了最后一层以外的每一层都是满的，最后一层的节点都集中在左边。在计算机科学中，完全二叉树经常被用于建立高效的数据结构和算法。本文将从多个角度分析完全二叉树的基本性质。

一、结构特点

完全二叉树的结构特点是每个节点要么有两个子节点，要么没有子节点。最后一层上的节点都是向左对齐的，这样可以让树的深度最小。下图是一棵典型的完全二叉树。


二、节点数量

完全二叉树的节点数量可能有奇数或偶数个。如果节点数量为奇数，则该树的左子树将具有与右子树相等的子树，最后一个节点不会有兄弟节点。如果节点数量为偶数，则每个子树都将具有n/2个节点，其结构是完全相同的。因此，对于拥有n个节点的完全二叉树而言，其深度为logn。

三、叶子节点和非叶子节点

每棵完全二叉树都必须至少有一个叶子节点，其余的所有节点都可以被归类为非叶子节点。完全二叉树中非叶子节点的数量为n/2，即根节点到最后一个非叶子节点的路径上，每个节点都具有两个子节点。

四、二叉堆

完全二叉树还可以用来实现二叉堆。二叉堆是一种特殊的二叉树，可以用于实现具有优先级的队列操作。堆可以被分为两种：最大堆和最小堆。最大堆要求每个父节点都大于等于它的子节点，而最小堆则相反。在堆中，最大（或最小）的元素总是在根节点处，删除根节点后可以很容易地访问次大元素。

五、插入和删除操作

在二叉堆中，插入操作总是在堆的末尾进行。新节点被插入到最后一层的最右边，然后根据需要进行上移操作，以保持堆的顺序性。删除操作总是在根节点处进行。根节点被删除并被替换为堆的最后一个节点。然后根据需要进行下移操作，以保持顺序性。