完全二叉树与哈夫曼树的区别

在数据结构中，二叉树是一种常见的数据结构。完全二叉树和哈夫曼树都是二叉树的一种，但它们之间有着明显的区别。在本文中，我们将从多个角度来分析完全二叉树与哈夫曼树的区别。

一、定义与性质

1. 完全二叉树

完全二叉树是指除了最后一层，其余所有层的节点数都是满的，最后一层可以是满的也可以是从左边开始连续的若干节点。同时，对于任意节点，如果它的编号为i，则它的左子节点编号为2i，右子节点编号为2i+1。

完全二叉树的性质有：

（1）深度为k的完全二叉树，节点数为2^k-1。

（2）如果节点数为n的完全二叉树，它的高度为log2n。

2. 哈夫曼树

哈夫曼树是一棵带权路径长度最短的二叉树。在哈夫曼树中，叶子节点按照从上到下、从左到右的顺序编号，每个叶子节点的权值为一个正整数。哈夫曼树的带权路径长度为所有叶子节点权值乘上其到根节点的路径长度之和。

二、创建方式

1. 完全二叉树

完全二叉树可以通过按层次顺序依次插入节点的方式来创建。如果一棵完全二叉树的节点个数为n，那么它的最后一个节点编号为n，可以通过编号计算出每个节点的父子关系。

2. 哈夫曼树

哈夫曼树是通过贪心算法来构建的。首先，将所有节点按照权值从小到大排序，然后选取最小的两个节点作为左右子节点，它们的父节点的权值为两个子节点的权值之和。这个过程一直持续到只剩下一个根节点。

三、应用领域

1. 完全二叉树

完全二叉树广泛应用于堆数据结构中，如最小堆、最大堆等。

2. 哈夫曼树

哈夫曼树主要应用于数据压缩领域。通过将文本中每个字符对应的权值构建成一棵哈夫曼树，可以得到一组优秀的编码方案，使得压缩后的文件更小且无损。

四、时间复杂度

1. 完全二叉树

完全二叉树的节点从上到下、从左到右编号，因此可以通过数组来存储完全二叉树，查询左右子节点和父节点的时间复杂度都为O(1)。

2. 哈夫曼树

哈夫曼树的构造时间复杂度为O(nlogn)，其中n为叶子节点的个数。