完全二叉树是什么意思

完全二叉树是常见的树形数据结构之一，它具有特定的特性和较高的效率。本文将从多个角度来分析完全二叉树的含义、性质、应用及其与其他数据结构之间的区别。

一、含义

完全二叉树是指除去最后一层节点，其它层节点数都达到最大值，而最后一层节点数可以不满足叶节点从左往右连续排列。即对于一棵深度为k的完全二叉树，有以下两个特点：

1.每个节点的度要么为0，要么为2。

2.任何一个非叶子节点都拥有两个子节点，而且叶子节点只可能会出现在最后一层或倒数第二层。

二、性质

1.完全二叉树的节点数量

设深度为k的完全二叉树的节点总数为N，则有：

N = 2^0 + 2^1 + ... + 2^k-1 = 2^k -1,

其中，叶子节点数为2^(k-1)。

2.完全二叉树的层数

完全二叉树的层数为log2(N+1)（向下取整）。

3.完全二叉树的平衡性

完全二叉树是一种相对平衡的二叉树，因为它的深度较小，而且同一层的节点数相同，这使得在进行某些操作时，它的时间复杂度更低。

三、应用

完全二叉树广泛用于堆排序、哈夫曼树、图的存储以及文件系统等领域。

1.堆排序

堆排序是一种基于选择的排序算法，使用了堆这种数据结构。在堆的二叉树中，每个父节点的值都小于或等于它的子节点的值。这样的堆称为最小堆。而在最大堆中，则是父节点的值大于或等于其子节点的值。

2.哈夫曼树

哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树。在哈夫曼树中，权值较小的节点处于离根较近的位置，权值较大的节点处于离根较远的位置。哈夫曼树可以用完全二叉树来实现，且不影响其效率。

3.图的存储

在图的存储中，使用了邻接矩阵和邻接表两种方法。其中，邻接表是由链表实现的，可以用完全二叉树来优化其存储效率。

4.文件系统

文件系统是一种树形结构，并且通常使用了B树来实现。而在B树的实现过程中，完全二叉树可以大幅度提升其性能。

四、与其他数据结构的区别

1.与普通二叉树的区别

普通二叉树没有任何限制，其节点的度可以为0、1或2，而且叶子节点没有任何要求。而完全二叉树的节点度要么为0，要么为2，且每个非叶子节点都有两个子节点，叶子节点只可能会出现在最后一层或倒数第二层。

2.与平衡二叉树的区别

平衡二叉树是指左右两个子树高度差最多为1的二叉树。而完全二叉树只强制要求同一层节点数量相同，没有对深度的限制。因此，平衡二叉树更加平衡，但是相对复杂，而完全二叉树更加简单，但是不如平衡二叉树平衡。