极小非平面图必为简单图吗

随着图论的发展，人们逐渐发现了许多有趣的性质和规律，这其中便包括了许多关于图的定理和猜想。其中一个比较有趣的猜想是：“极小非平面图必为简单图”。那么，这个猜想到底是否成立呢？本文将从多个角度分析，来探讨一下这个问题。

首先，我们需要明确一下一些基本概念。一个图是由一些点和一些边组成的，其中点用V集合表示，边用E集合表示，每条边连接着两个不同的点。简单图的定义是，没有重边和自环的图。非平面图的定义是，无法用平面上的图形来表示的图。

我们先来看一下，为什么非平面图不可能是简单图。我们可以用反证法来证明这一点。假设一个非平面图是简单图，那么它的每个子图都应该是简单图。那么我们可以通过分类讨论的方式来证明，当子图中的点数大于等于3时，非平面图无法成为简单图。例如，我们可以通过使用欧拉公式来证明，当n>=3时，完全图Kn是不可能成为非平面图的。同样的思路，我们还可以证明任何包含完全图Kn的非平面图，均不可能成为简单图。

接下来，我们来看一下，极小非平面图是否必为简单图。我们需要明确一下，什么是极小非平面图。一个图称为极小非平面图，当且仅当去掉图中的任意一条边后，该图便可以成为平面图。通过对于极小非平面图的分析，我们可以发现，极小非平面图其实是比较罕见的。而且，它们的性质也很奇特。

对于一个极小非平面图G=(V,E)，我们可以构建一个图G'，使得G'的节点是G的每条边，并且在G'中，两个节点之间存在一条边，当且仅当它们在G中相邻。我们可以发现，如果G是一个简单图，那么G'就是一个平面图。而如果G不是简单图，那么G'可能是非平面图。因此，如果极小非平面图是简单图，那么它的每个子图都是简单图。这与我们之前证明的结论相矛盾，因此极小非平面图不可能是简单图。

那么，我们有没有办法从构造的角度来证明这一结论呢？事实上，我们是可以通过构造来证明这一结论的。我们可以构造一个具有n个点的非简单非平面图。构造方法是将正六边形的每一个顶点分别连接一条边，得到一个完整图，然后再将正六边形的一条对角线删除，这样就得到了一个非简单非平面图。我们可以将这个非简单非平面图缩成极小非平面图，这个缩小过程至多会删去一条边。如果极小非平面图是简单图，那么这条边一定被保留下来，这与我们之前的构造相矛盾，因此极小非平面图不可能是简单图。

综上所述，我们可以得出结论，极小非平面图不可能是简单图。这个结论给我们提供了更多有关于图的性质和规律的线索，我们可以从不同的角度去研究和探讨图的性质，更好地理解这个领域。