二叉排序树的构造过程图解

二叉排序树（Binary Search Tree）是一种常见的数据结构，它的构造过程需要经过以下步骤：

1. 确定根节点

根节点是二叉排序树最重要的节点，它是整棵树的起点。通常情况下，根节点是以数据序列中第一个元素为基准来进行构造的。

例如，如果我们需要构造一颗二叉排序树，其序列为{55,78,56,45,87,89,43}，那么根节点就是55。

2. 插入节点

插入节点是二叉排序树构造过程中的重要步骤。对于每一个需要插入的节点，我们都要按照以下几个规则进行：

（1）新节点的值比根节点的值小，那么就将它放到根节点的左子树上。

（2）新节点的值比根节点的值大，那么就将它放到根节点的右子树上。

（3）如果一个节点的左子树或右子树已经存在了子节点，那么就继续按照上述规则找到一个合适的位置插入。

例如，我们需要将上述的序列中的78、56、45、87、89、43插入构造的二叉排序树中，按照上述规则进行插入后，得到了如下的一棵二叉排序树：

55

/ \

45 78

/ \ \

43 56 87

\

89

3. 删除节点

删除节点是二叉排序树构造过程中的另一个重要步骤。删除节点需要分为以下三种情况考虑：

（1）删除叶子节点

如果需要删除的节点是叶子节点，那么就直接删除即可。

如图，如果需要删除节点89，直接删除即可。

55

/ \

45 78

/ \ \

43 56 87

（2）删除只有一个子节点的节点

如果需要删除的节点只有一个子节点，那么就将它的父节点指向它的子节点即可。

如图，如果需要删除节点87，将它的父节点（78）指向它的子节点（89）即可。

55

/ \

45 78

/ \ \

43 56 89

（3）删除有两个子节点的节点

如果需要删除的节点有两个子节点，那么就需要将它的左子树上最大的节点或右子树上最小的节点替代它。以最小的节点为例，假设需要删除节点45，那么就需要找到节点45左子树上的最大节点43，将43替代45，然后将节点43删除即可。

如图，首先找到节点45的前驱节点43，然后将43替代45，最后删除43。

55

/ \

43 78

/ \

56 87