二叉树的三种特殊形式是

二叉树是一种特殊的数据结构，由许多节点组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。在实际应用中，二叉树有许多重要的特殊形式。本文将从多个角度深入分析二叉树的三种特殊形式，包括满二叉树、完全二叉树和二叉搜索树。

一、满二叉树

满二叉树是一种特殊的二叉树形式，其中每个节点都有两个子节点，除了叶子节点以外。因此，满二叉树的叶子节点都在同一层上，并且总节点数是$2^h-1$，其中$h$是树的高度。满二叉树通常用于在计算机科学中进行数学证明和分析。

满二叉树的应用：

⑴大O符号：计算“输入规模为 $n$ 时算法的最坏时间复杂度”，尤其在大量元素的情况下，可以使用满二叉树进行分析。

⑵分治算法：常用于军事、金融、信息技术等领域。在分治算法中，通常使用树型结构，其中满二叉树是非常常见的类型。

⑶哈夫曼编码：一个最优二叉树，其中规定较为频繁的字母对应的编码为短字符串，使用满二叉树可以更好地进行哈夫曼编码的优化。

二、完全二叉树

完全二叉树是指除了最后一层外，其他层都是满的二叉树，并且最后一层的节点从左到右排列。也就是说，完全二叉树的所有叶子节点都在同一层上，而且除了最后一层只需要在最右边缺少部分外，其他层都没有空缺。完全二叉树通常出现在堆数据结构中，堆数据结构是一种非常重要的应用，常用于高效排序和优先队列的实现中。

完全二叉树的应用：

⑴堆排序：堆排序是基于完全二叉树的排序算法。它首先将数组元素转化为完全二叉树，然后将其中的堆排序升序调整为最大堆，这样就可以通过基于堆的排序算法对元素进行排序了。

⑵优先队列：优先队列是一种具有优先级的队列，它的顶部元素始终是优先级最高的元素。在实际应用中，经常使用完全二叉树来实现优先队列。

⑶哈夫曼编码：在哈夫曼编码中，使用完全二叉树可以提高代码的效率，并且可以在短时间内获得最优解。

三、二叉搜索树

二叉搜索树是一种具有特殊排序方式的二叉树，其中每个节点都具有一个数字值，并使得对于任何节点，它的左子树中所有节点的值都小于此节点，而右子树中所有节点的值都大于此节点。二叉搜索树具有快速查找和插入节点的能力，它在实际应用中非常常见。

二叉搜索树的应用：

⑴ 符号表：在计算机科学中，符号表是例如编译器、解释器、文本编辑器等程序中的一种数据结构，用于存储键值对。常见的符号表就是基于二叉树的搜索表。

⑵ 全排列：在全排列中，二叉搜索树被用来确定元素的顺序，通过使用二叉搜索树，可以避免重复计算。

⑶ 语言模型：语言模型通常使用N元文法模型，其中N表示一个独特的数值，N重二叉搜索树可以作为这些文法模型的基础。