完全二叉树和非完全二叉树的区别

二叉树是计算机科学中最常见的数据结构之一。根据二叉树的性质，我们可以将其分为完全二叉树和非完全二叉树。本文将从多个角度分析完全二叉树和非完全二叉树的区别。

一、定义

完全二叉树是指除了最后一层节点外，其他层的节点数都达到了最大值，最后一层的节点从左到右被连续地填充。而非完全二叉树则是指没有这个特殊的性质。

二、深度

在一个完全二叉树中，所有叶节点的深度相同，也就是说，所有的路径长度都相等。但是，在非完全二叉树中，叶节点的深度可能会有所不同，导致一些路径长度比其他路径更长。

三、节点数量

在一个完全二叉树中，所有的父节点都至少有两个子节点，除了最后一层的节点数可以少于最大值。这导致完全二叉树的节点数量总是比非完全二叉树少。另一方面，在非完全二叉树中，有些父节点可能只有一个子节点，或者根本没有子节点。

四、存储方式

完全二叉树可以使用数组来存储。因为它的节点数量已知，而且它每一层的节点数都达到最大值。数组的索引可以映射到树中的特定节点，而不需要使用指针。然而，这种方式不适用于非完全二叉树，因为节点数量和布局是不确定的。

五、操作复杂度

在完全二叉树中，每个节点的操作复杂度都是O(1)。因为每个节点都有两个子节点和一个父节点，不需要遍历整个树来访问它们。另一方面，在非完全二叉树中，一些节点可能只有一个子节点或者没有，所以访问和操作会更加复杂。

在总体上，完全二叉树比非完全二叉树更容易管理和操作，但是它的特殊性质可能会限制其应用范围。