中缀后缀表达式转换

中缀表达式是我们平时最常用的表达式，但是在程序语言中，计算机更喜欢处理后缀表达式。因此，当我们需要对中缀表达式进行计算时，我们需要将其转换成后缀表达式。本文将从多个角度分析中缀后缀表达式转换的原理、方法、优势及应用。

一、中缀表达式和后缀表达式的定义

中缀表达式是一种常见的计算表达式，它通常是以 infix notation 被称之的。中缀表达式的优点是易于人们理解，但在程序语言中，计算机更喜欢处理后缀表达式。后缀表达式也被称为逆波兰表达式，其定义如下：

后缀表达式：从左向右扫描中缀表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们进行运算，并将结果入栈；重复以上步骤直到中缀表达式最右边，最后运算得出的值就是后缀表达式的值。

二、中缀表达式转后缀表达式的方法

中缀表达式转换成后缀表达式需要遵循一定的规则，常用的方法有两种：栈的方法和递归方法。

1.栈的方法

对于中缀表达式，从左到右一个一个扫描，扫描到数字时，直接输出，扫描到运算符时，与栈中的运算符进行比较：

①如果栈为空或栈顶元素为左括号“（”，则直接将运算符入栈；

②如果运算符优先级大于栈顶元素优先级，则将运算符入栈；

③否则，依次弹出栈中所有运算符，并将它们输出，直到遇到优先级小于当前运算符的运算符，将当前运算符入栈。

最后，将栈中所有元素依次弹出并输出，即是所求的后缀表达式。举个例子，将中缀表达式“3+4*2/(1-5)”转换为后缀表达式的过程：

⑴开辟两个栈S（运算符栈）和T（结果栈），先将“（”入栈；

⑵遇到3，直接入栈T；

⑶遇到+，与栈中的“（”比较优先级，因为栈顶没有运算符，直接入栈S；

⑷遇到4，直接入栈T；

⑸遇到*，与栈中的“+”比较优先级，* > +，直接入栈S；

⑹遇到2，直接入栈T；

⑺遇到/，与栈中的“*”比较优先级，/与*优先级相同，因此先将*输出，再入栈S；

⑻遇到（，直接入栈S；

⑼遇到1，直接入栈T；

⑽遇到-，与栈中的“（”比较优先级，- < （，直接入栈S；

⑾遇到5，直接入栈T；

⑿遍历完中缀表达式，T中的所有元素依次出栈并输出，得到后缀表达式“3 4 2 * 1 5 - / +”。

2.递归方法

除了栈的方法外，还可以使用递归方法将中缀表达式转换成后缀表达式。递归方法是基于中序遍历的思想，对于每个运算符节点，我们需要遍历其左子树和右子树，将左右子树转换成后缀表达式后，拼接起来，再加上当前运算符，最终构成后缀表达式。

三、中缀表达式转后缀表达式的优势

1.减少存储空间

后缀表达式不需要额外括号，因此其表达式串的长度比中缀表达式要短，从而减少了存储空间。

2.提高运算效率

计算机可以通过栈来完成后缀表达式的计算，不需要递归调用函数，从而提高了运算效率。

3.避免算符优先级的问题

后缀表达式不涉及算符优先级的问题，因为最后一个被计算的是优先级最高的运算符，可以避免由算符优先级引起的歧义和错误。

四、中缀表达式转后缀表达式的应用

中缀表达式转后缀表达式在计算机科学中有着非常广泛的应用。以编译器为例，编译器需要将中缀表达式转换成后缀表达式，以方便计算机进行语法分析和编译。此外，在各种数学软件、计算器和数据结构中，都需要将中缀表达式转换成后缀表达式。