项目管理关键路径法例题解析

项目管理是指对一个项目从启动到收尾的整个过程进行规划、组织、指挥、协调和控制，以实现项目目标的方法。关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种常用的项目管理工具，它可以帮助我们识别工程活动的关键路径，进而确定项目进度和资源需求。

下面我们来解析一道关键路径法例题，以便更好地理解和掌握这一工具。

例题描述如下：

一个工程项目包含6个工作活动，它们的工期和前置关系如下图所示。其中E活动和D活动的前置关系是FS（即完成-开始关系），B活动和F活动的前置关系是FF（即完成-完成关系），其他活动的前置关系为FS。请根据该图，计算出6个活动的最早开始时间（ES）、最晚开始时间（LS）、最早完成时间（EF）和最晚完成时间（LF），并画出Gantt图。


解析：

（一）绘制工程网路图

工程网络图是项目中各项任务之间的联系以及时间进度的表示。用圆圈表示任务，把同一任务的最早开始时间、持续时间、最晚开始时间以及总浮动时间等信息写在圆圈的内部。用箭头连接两圆圈，表示两个任务之间有先后关系。这里，我们先画出该题的工程网络图，如下所示：


圆圈内的数字表示该活动的持续时间，箭头上的字母表示该活动的前置关系。上述图中，圆圈内的数字表示活动的持续时间，如A活动持续时间为3天，B活动持续时间为4天，以此类推。

（二）计算最早开始时间（ES）

最早开始时间是指项目实施开始时，每个任务可能开始的最早时间。在这一步骤中，我们按照下列规律计算出每个活动的最早开始时间（ES）：

1、将起点（即开始任务）的最早开始时间（ES）设为0。

2、对于后续的活动，其最早开始时间（ES）应该是根据它的前置活动的最早完成时间（EF）计算出来的，即ES=前置活动的EF。

3、对于每个活动，其最早完成时间（EF）应该为ES+该活动的持续时间。

和计算得出的结果如下图所示：


（三）计算最晚完成时间（LF）

最晚完成时间是指任务必须完成的最后期限，若工期超出这个最后期限，则会影响整个项目进度。根据求得的最早完成时间（EF）和相邻活动的最晚开始时间（LS），可以计算出每个活动的最晚完成时间（LF）。

1、将汇点（即结束任务）的最晚完成时间（LF）设为其最早完成时间（EF）。

2、对于前面的活动，其最晚完成时间（LF）应该是根据相邻活动的最早开始时间（ES）减去该活动持续时间（D）所得。

3、对于每个活动，其最晚开始时间（LS）应该为LF-该活动的持续时间。

计算得出的结果如下图所示：


（四）计算活动的总浮动（TF）

活动的总浮动（TF）是指该活动的最晚开始时间（LS）与最早开始时间（ES）之差，即：

TF=LS-ES

总浮动的意义在于，它表示该活动的开始时间可以向后推迟多久，而不会影响到整个项目的进度。对于关键路径上的活动来说，它们的总浮动一般都为0。这里，我们计算得出每个活动的总浮动（TF），如下所示：


（五）确定项目的关键路径

关键路径是指一个项目中，所有活动的最长路径。这条路径上的活动称为关键活动。因为如果关键路径上的任何一个活动出现延误，整个项目就会被延迟。这里，我们计算得出整个项目的关键路径如下图所示：


（六）绘制Gantt图

Gantt图是指柱形图，它用来表示一个项目中活动的持续时间和时间线。通过Gantt图，我们可以清晰地了解每个任务的起止时间，以便我们更好地掌握项目进度。这里，我们画出该问题的Gantt图如下：