图的几种存储方式

图是一种常用的数据结构，它通过节点和边的连接关系表示数据之间的关系。在计算机科学领域，图经常被应用于各种场景，例如网络拓扑结构、路由算法、社交网络等。而如何高效地存储图数据是一个关键的问题，本文将主要介绍图的几种常见的存储方式，并从不同角度进行分析比较。

1. 邻接矩阵

邻接矩阵是图最常见的存储方式之一，它通过一个二维矩阵来表示不同节点之间的连接关系。具体来说，矩阵的第 i 行和第 j 列之间的元素表示节点 i 和节点 j 之间是否有边相连接，如果是则为 1，否则为 0。例如下图所示的三个节点的邻接矩阵为：

| 0 | 1 | 1 |

|---|---|---|

| 1 | 0 | 1 |

| 1 | 1 | 0 |

邻接矩阵的优点是使用方便，可以快速地进行增、删、查操作，尤其适用于稠密图。缺点是存储空间较大，对于稀疏图会存在空间浪费的问题。

2. 邻接表

邻接表是用链表来存储图数据的一种方式，每个节点对应一个链表，链表中存储与这个节点相邻的节点。具体来说，以下图为例，节点 A 的相邻节点为节点 B 和节点 C，因此邻接表中对应的链表为 B->C；节点 B 的相邻节点为节点 A 和节点 C，因此邻接表中对应的链表为 A->C；节点 C 的相邻节点为节点 A 和节点 B，因此邻接表中对应的链表为 A->B。


邻接表的优点是存储空间相对较小，对于稀疏图能够有效避免空间浪费的问题。而缺点是访问速度较慢，特别是对于稠密图和全图遍历操作的场景。

3. 邻接多重表

邻接多重表是对邻接表的改进，它主要用于存储无向图。和邻接表类似，邻接多重表以链表的方式存储每个节点，每个节点中又包含两个指针，分别指向上一个相邻节点和下一个相邻节点。这样做的好处是节点之间的连接关系默认是双向的，可以减少存储空间的占用。例如下图所示的无向图的邻接多重表为：


邻接多重表的优点是存储空间相对较小，对于稀疏图能够有效避免空间浪费的问题，并且能有效地处理无向图的双向连接关系。缺点同样是访问速度较慢，特别是对于稠密图和全图遍历操作的场景。

4. 邻接数组

邻接数组是一种比较新的存储方式，它将邻接矩阵和邻接表的优点结合起来，通过一个数组来存储每个节点相邻节点的编号。具体来说，假设第 i 个节点的相邻节点编号为 a[i]…a[i+1]-1，那么 a[i]…a[i+1]-1 中的元素就代表了与节点 i 相邻的节点编号。例如下图所示的有向图的邻接数组为：


邻接数组的优点是存储结构简单，对于稠密图能够快速地遍历所有节点和边，以及进行复杂的图算法。缺点是对于稀疏图的存储空间浪费比较大，而且对于全图遍历操作速度相对较慢。

综上所述，不同的图存储方式有着各自的优缺点，并且适用于不同的场景。邻接矩阵适用于稠密图，邻接表适用于稀疏图，邻接多重表适用于无向图，邻接数组适用于高效遍历图算法。在实际应用中，我们需要根据具体的场景灵活选择合适的存储方式。