图的存储结构定义是

图是一种重要的数据结构，常用于描述各种复杂的关系，如网络拓扑结构、社交网络等。实现图的存储结构是图算法的关键之一，它直接影响着图算法的效率。本文将从多个角度对图的存储结构进行分析。

一、基本概念

图由节点和边构成。节点描述图中的实体，边描述节点之间的关系。节点也被称为顶点或点，边也被称为弧、线或路径。有向图中的边有方向，无向图中的边则没有方向。同一条边的起点和终点可以是同一个节点，这被称为自环。没有自环和重边的无向图称为简单图，没有自环和重边的有向图称为简单有向图。

二、存储结构

图的存储结构有三种：邻接矩阵、邻接表和十字链表。它们各自具有优缺点，应根据实际需要选择合适的存储结构。

1.邻接矩阵

邻接矩阵是一种二维数组，它的行和列分别表示各个节点，如果节点之间存在边，则用1表示；否则用0表示。如果是带权图，则相应位置上存储边的权值。这种存储结构适用于节点较少，边较多的稠密图。优点是可以方便地查询节点之间的连通性和边的权值；缺点是空间复杂度为O(V^2)，当节点数量很大时，会占用较大的空间。

2.邻接表

邻接表是一种链表数组，它的每个元素表示一个节点，节点的值存储节点信息，链表存储与该节点相连的所有边。每个链表中的元素表示另一个节点，该元素包括对应节点的值和指向下一个元素的指针。如果是带权图，则链表元素还需存储边的权值。这种存储结构适用于节点较多，边较少的稀疏图。优点是占用的空间较小，只有O(V+E)；缺点是查询节点之间的连通性较为耗时，需要遍历链表。

3.十字链表

十字链表是一种综合了邻接表和边表的存储结构，它同时记录节点的入度和出度，包含两个链表，一个表示以该节点为起点的所有出边，一个表示以该节点为终点的所有入边。每个链表中的元素包括对应节点的值、指向下一个元素的指针，以及指向该边起点和终点的指针。如果是带权图，则链表元素还需存储边的权值。这种存储结构适用于有向图或无向图。优点是可以方便地查询入度和出度、入边和出边；缺点是较为复杂，实现难度较大。

三、算法实现

图的常见算法包括图的遍历、最短路径、最小生成树等。这些算法的实现都需要根据图的存储结构进行相应的优化，才能实现高效的计算。以深度优先遍历为例，如果采用邻接矩阵存储，需要额外使用一个Visited数组，用于记录某个节点是否被访问过；如果采用邻接表存储，则只需对链表进行遍历，访问过的节点可以用颜色进行标记。

四、图的应用

图被广泛应用于各种领域，如网络优化、社交网络分析、路线规划等。其中，社交网络分析是图算法的一个重要分支，可以通过图的存储结构，实现关注人员的推荐、社群发现等功能。

综上所述，图的存储结构是图算法的关键之一。邻接矩阵、邻接表和十字链表各有优劣，应根据实际需要选择合适的存储结构。图的应用范围广泛，图算法在社交网络分析等领域有很高的价值。