二叉树前序遍历中序遍历

二叉树是一个非常重要的数据结构，在很多算法和数据处理任务中起到了关键作用。在进行对二叉树的处理时，经常需要对其进行遍历。其中最基本的有三种遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历。本篇文章将重点讨论前序遍历和中序遍历之间的关系，并阐述如何利用前序遍历和中序遍历来构建一个二叉树。

1. 什么是前序遍历和中序遍历

在了解如何构建二叉树之前，首先应该了解什么是前序遍历和中序遍历。

前序遍历：首先访问根节点，然后先前序遍历左子树，最后再前序遍历右子树。

中序遍历：首先访问中序遍历左子树，然后访问根节点，最后再中序遍历右子树。

以一个简单的二叉树为例，比如：

1

/ \

2 3

/ \

4 5

对这个树进行前序遍历得到的结果应该是：1 2 4 5 3

对这个树进行中序遍历得到的结果应该是：4 2 5 1 3

2. 如何利用前序遍历和中序遍历构建二叉树

前序遍历和中序遍历在构建二叉树时十分有用，可以根据前序遍历和中序遍历推导出一棵二叉树。具体的方法如下：

首先根据前序遍历的第一个节点来确定根节点，然后在中序遍历中找到根节点的位置，这样就能够确定左子树和右子树的边界。接下来，我们递归地调用构建函数，然后根据左子树和右子树的节点数和边界来构建整个二叉树。

举个例子，假设前序遍历是[3,9,20,15,7]，中序遍历是[9,3,15,20,7] ，由于前序遍历的第一个节点是根节点，所以根据前序遍历可以得到根节点是3。接下来在中序遍历中，我们可以找到3的位置，然后递归调用函数进行左子树和右子树的构建。最终得到的树的形式如下：

3

/ \

9 20

/ \

15 7

3. 前序遍历和中序遍历的应用

前序遍历和中序遍历是二叉树遍历的基本方法，也是构建和查找二叉树的常用方法。除此之外，前序遍历和中序遍历还有以下几个应用：

1）二叉树的复制：可以根据前序遍历和中序遍历来复制一棵二叉树。

2）根据前序遍历和中序遍历求后序遍历：通过求得前序遍历和中序遍历后，结合后序遍历的定义，即可得到对应的后序遍历。

3）根据前序遍历和中序遍历求深度：通过递归的方法，不断计算左子树和右子树的深度，最终得到整个二叉树的深度。

4）将一棵普通二叉树变为镜像二叉树：可以通过前序遍历和中序遍历来将一棵普通二叉树变为镜像二叉树。

总之，前序遍历和中序遍历在二叉树中发挥了极其重要的作用，并且在实际应用中也具有广泛的应用前景。