文法G定义为四元组

文法是一种数学模型，用于描述语言的结构和语法规则。其中，G（Grammar）用于描述一个形式语言的组成规则。G通常由四元组构成：$G=(N, \Sigma, P, S)$，其中$N$是非终止符号集合，$\Sigma$是终止符号集合，$P$是产生式规则集合，$S$是起始符号。

非终止符号集合$N$。非终止符号是指在语言中有可能被扩展、代替的符号。非终止符号是语言中的变量，通常用大写字母表示。在上下文无歧义的情况下，$N$中的每个符号有唯一的含义。例如，在上下文无歧义的情况下，$N=\{E,T,F\}$ 就表示一个表达式可以被分解为若干个项的和，其中每个项又可以被分解为因子的积。

终止符号集合$\Sigma$。终止符号是指不可以被扩展或者替换的符号，通常用小写字母、数字、标点符号等表示。终止符号是语言中的保留字或者关键字，或者是常见的单词和标点符号。例如，$\Sigma=\{+,-,*,/,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$就是一个数学表达式中可以出现的终止符号集合。

产生式规则集合$P$。产生式规则是指非终止符号如何扩展成一串符号的规则。产生式通常写成“左边 -> 右边”的形式。例如，对于数学表达式的文法，可以定义以下产生式规则：

$E\to E+T$

$E\to E-T$

$E\to T$

$T\to T*F$

$T\to T/F$

$T\to F$

$F\to (E)$

$F\to id$

其中，$id$是表示一个数字或者变量名称的标识符。上述产生式规则定义了数学表达式的各种语法规则，如何将一个表达式分解成多个项的加减法、如何将一个项分解成多个因子的乘除法、如何使用括号表示一个表达式或者单独的数字或者标识符。

起始符号$S$。起始符号是指最终生成语言中的语法树的根节点的符号。在一个文法中，只能有一个起始符号。通常，将起始符号设为文法中的第一个非终止符号。对于上述数学表达式的文法，起始符号为$E$。

总之，文法G是一种用于描述形式语言结构和语法规则的数学模型。G通常由四元组构成，其中$N$是非终止符号集合，$\Sigma$是终止符号集合，$P$是产生式规则集合，$S$是起始符号。通过对G的定义和使用，可以方便地描述和分析各种形式语言和相关的语法规则。