构造正规式的dfa:1(1010*|1(010)*1)*0

正则表达式（regular expression）是用于描述字符串的形式语言，它能够精确地匹配字符串中的某些模式，尤其在文本处理、数据挖掘和自然语言处理等方面，正则表达式是十分重要的一种工具。而正则表达式的求解，需要建立特定的自动机或有限状态机（finite state machine），尤其需要构造正则表达式的有限状态自动机（finite state automaton，FSA），即 DFA（deterministic finite automaton）。

本文将以正则表达式“1(1010*|1(010)*1)*0”为样例，分析如何构造该正则表达式的DFA。

从正则表达式到NFA

首先，根据正则表达式“1(1010*|1(010)*1)*0”，可知该表达式描述了一个包含“1”和“0”两种字符的字符串的模式，其中，“1”和“0”均不可少。同时，正则表达式中包含了“*”和“|”等特定的符号，需要将其转换为对应的操作。因此，我们可以采用正则表达式到NFA的转换过程来获得该正则表达式的DFA。

首先，使用Thompson算法（Thompson's construction algorithm）将正则表达式转换为NFA，其中每个状态节点都对应一个状态，包括起始状态S和终止状态F。具体过程如下：

1. 为每个字符构建一个基本块（basic block），即单个字符对应的自动机，表示该字符可以直接转换到下一个状态。

2. 对于正则表达式中的“|”操作符，构建两个基本块，并分别代表或运算的两个部分。

3. 对于正则表达式中的“*”操作符，构建两个基本块，并分别代表闭包内部的运算和循环操作。

4. 将不同的基本块连接到一起，形成一个完整的自动机。

最终得到的NFA如下图所示：


从NFA到DFA

虽然NFA描述了正则表达式的模式，但是对于最终的匹配结果，还需要将NFA转换为DFA，以便快速地进行匹配查找。通过子集构造算法（subset construction algorithm），可以将任意的NFA转换为等价的DFA。DFA（Deterministic Finite Automaton）是一种更为精简的自动机，每个状态只有一个转换关系，具有确定性。

子集构造过程如下：

1. 将NFA的起始状态集合作为DFA的起始状态。

2. 对于NFA中的每个状态S和每个输入符号a，求出从状态S出发、通过输入符号a所能到达的状态集合T。

3. 将T作为DFA中的一个新状态，并与上一步所求出的状态形成转换关系，即DFA中的一个转移。

4. 重复上述步骤，直到所有状态都能够被遍历到。

最终得到的DFA如下图所示：


DFA的应用

得到了正则表达式的DFA之后，就可以使用该自动机进行字符串的匹配了。具体流程如下：

1. 从DFA的起始状态开始，依次读入输入字符串中的字符。

2. 每次输入一个字符后，将当前状态转换为下一个状态。

3. 如果在任何时刻，自动机到达了终止状态，则表示输入的字符串匹配成功。

通过该方式，可以快速准确地匹配各种符合正则表达式规则的输入串。因此，正则表达式的DFA在文本处理、数据挖掘、自然语言处理等领域具有广泛的应用。