n个结点的树的各结点度数之和为

在图论中，树被定义为一个不包含回路的连通无向图。一个树的结点度数定义为它与其他节点连接的边的数量。因此，一个n个节点的树的各节点度数之和就是这些节点的度数之和。在本文中，我们将从多个角度分析n个结点的树的各结点度数之和。

1. 归纳法证明

首先，我们可以通过归纳法来证明n个节点的树的各节点度数之和是2n-2。当n=1时，显然只有一个节点，其度数为0，因此结点度数之和为0，等于2*1-2。假设n=k的时候，结点度数之和为2k-2，现在考虑n=k+1的情况。根据树的定义，树必须是连通的，因此在一个n=k+1的树中，必然存在一个度数为1的节点。将其从树中删除，得到一棵n=k的树，并将其度数从1变为0。此时树的结点度数之和为2k-2，将被删除节点度数加上去，即2k-2+1=2(k+1)-2，这样我们就证明了结点数为n的树的结点度数之和为2n-2。

2. 深度优先搜索

另一种方法是使用深度优先搜索来计算树的度数之和。我们从任意一个节点开始遍历，每经过一个节点，其度数加1，遍历完成后，所有节点的度数之和即为树的结点度数之和。这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n是树的节点数。

3. 树的基本性质

树有着许多基本性质，这些性质可以用来计算树的度数之和。首先，树的边数为n-1，因为每个节点除了根节点都有且只有一条入边。因此，树的度数之和可以表示为2(n-1)，因为每条边都连接两个节点。另一方面，由于树的节点度数之和就是树的边数乘以2，因此树的结点度数之和也可以表示为2(n-1)。

在分析n个结点的树的各结点度数之和时，我们使用了归纳法、深度优先搜索和树的基本性质这三种方法。这些方法确立了计算树的度数之和的有效途径。在实际应用中，树在计算机科学中被广泛应用，例如在数据结构和算法中。在以后的工作中，计算树的度数之和将成为一个重要的计算任务。