回溯法解决01背包问题例题

背包问题是计算机科学中最基本和重要的问题之一。它是一个经典的组合优化问题，通常指在限制总重量的情况下，如何选择物品使得背包的总价值最高。

01背包问题是背包问题中最简单的一种形式，它规定每个物品只有放或不放两种情况，且每个物品只能放一次。这篇文章将从多个角度分析01背包问题的回溯法求解方法。

一、回溯法求解步骤

在回溯法求解01背包问题的过程中，每个物品都有放入和不放入两种选择。当所有的物品都做出了选择之后，就得到了一种方案。如果这个方案的总价值大于之前得到的最优方案的价值，那么就更新最优解。

具体过程如下：

1. 选择一种物品，判断是否符合要求。如果符合要求，那么将其放入背包并记录它的总价值。

2. 直到所有物品都被选择，或者当前不能选择任何物品为止。

3. 如果当前背包的总重量小于最大重量，那么返回第一步；否则，回退到上一个状态继续选择物品。

二、回溯法求解的优缺点

1. 优点：回溯法在求解01背包问题时可以搜索所有的可能性，因此可以保证找到最优解。

2. 缺点：回溯法的时间复杂度高，当物品数量较大时，它的计算时间会变得非常长。此外，在搜索过程中需要保存所有可能的状态，因此需要耗费大量的内存。

三、完整示例

以求解01背包问题为例，背包的最大重量为10，有5个物品，它们的重量和价值分别是：

物品1：重量2，价值6

物品2：重量2，价值3

物品3：重量6，价值5

物品4：重量5，价值4

物品5：重量4，价值6

我们可以使用回溯法求解这个问题。在程序中，我们可以使用一个数组来保存当前背包的状态，如果此时背包可以继续放入物品，那么就将下一个物品加入背包中并继续搜索；如果不能放入，那么就回退到上一个状态。具体实现如下：

```

public class Knapsack {

private int[] weight = {2, 2, 6, 5, 4};

private int[] value = {6, 3, 5, 4, 6};

private int n = 5;

private int w = 10;

private int bestV = 0;

private int[] path = new int[5];

public void Backtrack(int t, int cw, int cv) {

if (t > n || cw == w) {

if (cv > bestV)

bestV = cv;

return;

}

Backtrack(t+1, cw, cv);

if (cw + weight[t] <= w) {

path[t] = 1;

Backtrack(t+1, cw+weight[t], cv+value[t]);

path[t] = 0;

}

}

public static void main(String[] args) {

Knapsack k = new Knapsack();

k.Backtrack(0, 0, 0);

System.out.println(k.bestV);

}

}

```