二叉排序树的构造过程怎么写

二叉排序树也叫二叉搜索树，是一种特殊的二叉树。它的左子树上所有节点的值都小于它根节点的值，右子树上所有节点的值都大于它根节点的值。这种性质使得二叉排序树可以方便地进行查找、插入、删除等操作。本文将围绕二叉排序树的构造过程展开讨论。

一、理解二叉排序树

在构造二叉排序树之前，需要先明确二叉排序树的特点和作用。二叉排序树是用于排序和查找的数据结构，它比较适合动态的数据处理，因为它可以在任何时候添加和删除节点。如果我们想查找、插入或删除一个值为value的节点，我们只需从根节点开始递归地搜索树，将节点与value进行比较，直到找到该节点或者遇到空节点为止。

二、二叉排序树的构造

构造二叉排序树的过程实际上就是对二叉树的构造过程进行了特殊的限制，使得树具有排序的特性。二叉排序树的构造有两种方式：递归构造和迭代构造。

1. 递归构造

递归构造二叉排序树的方法是：对于每一个待插入节点，从根节点开始比较待插入节点与当前节点的大小关系，如果待插入节点小于当前节点则在左子树中继续比较，如果大于当前节点则在右子树中比较，直到找到空的节点为止。将待插入节点插到空的位置中即可。递归构造二叉排序树的代码如下：

```

Node* insert(Node* root, int val){

if(root==NULL) return new Node(val);

if(val val) root->left=insert(root->left, val);

else root->right=insert(root->right, val);

return root;

}

```

2. 迭代构造

迭代构造二叉排序树的方法是：从根节点开始，沿着树往下搜索，直到找到空的位置为止。过程中需要记录搜索路径上最近的左子节点或右子节点。当搜索到空的位置时，将待插入节点插入到该位置。迭代构造二叉排序树的代码如下：

```

Node* insert(Node* root, int val){

Node* node=new Node(val);

if(root==NULL) return node;

Node* cur=root, *pre=NULL;

while(cur){

pre=cur;

if(val val) cur=cur->left;

else cur=cur->right;

}

if(val val) pre->left=node;

else pre->right=node;

return root;

}

```

三、二叉排序树的时间复杂度

对于一个有N个节点的二叉排序树，如果其构造过程是平衡的，则最坏情况下，查找、插入、删除操作的时间复杂度均为O(logN)。但是，如果树不平衡，则操作的时间复杂度可能会退化到O(N)，因此需要在构造过程中尽可能保证树的平衡性。

四、注意事项

在构造二叉排序树的过程中，需要注意以下几点：

1. 插入节点时需要保证不会出现重复元素；

2. 构造完二叉排序树之后，可能会造成不平衡的情况，需要进行相应的平衡处理；

3. 如果二叉排序树需要频繁的插入、删除节点，则需要选择递归构造方法，因为递归方法可以利用函数栈自动回溯的特性；

4. 如果二叉排序树的构造固定，只需要对其执行一系列的操作，则需要选择迭代构造方法，因为迭代方法更加高效。