数据结构十种排序

在计算机科学中，排序是对一组数据进行按照特定规则的排列的过程。排序算法不仅是计算机科学中的经典问题，也是面试时非常常见的问题之一。在数据结构中，常见的排序算法有十种，分别是冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序和基数排序。在本文中，我们将从多个角度对这十种排序算法进行分析。

时间复杂度

时间复杂度通常被用来衡量算法的运行效率。以下是十种排序算法的时间复杂度：

冒泡排序：O(n^2)

选择排序：O(n^2)

插入排序：O(n^2)

希尔排序：O(n*log n)

归并排序：O(n*log n)

快速排序：O(n*log n)

堆排序：O(n*log n)

计数排序：O(n+k)，其中 k 是数据范围

桶排序：O(n+k)

基数排序：O(n*k)，其中 k 是数字的长度

从时间复杂度的角度看，基数排序是最快的，其次是桶排序和计数排序。冒泡、选择和插入排序速度较慢，而快速排序和归并排序则是效率更高的算法。

稳定性

稳定性指的是如果原序列中存在相等的元素，排序后这些元素顺序是否发生变化。以下是十种排序算法的稳定性：

冒泡排序：稳定

选择排序：不稳定

插入排序：稳定

希尔排序：不稳定

归并排序：稳定

快速排序：不稳定

堆排序：不稳定

计数排序：稳定

桶排序：稳定

基数排序：稳定

从稳定性的角度看，冒泡排序、插入排序、归并排序、计数排序、桶排序和基数排序是稳定的，而选择排序、希尔排序、快速排序和堆排序是不稳定的。

空间复杂度

空间复杂度指的是算法在运行过程中所需要的内存空间。以下是十种排序算法的空间复杂度：

冒泡排序：O(1)

选择排序：O(1)

插入排序：O(1)

希尔排序：O(1)

归并排序：O(n)

快速排序：O(log n) ~ O(n)

堆排序：O(1)

计数排序：O(n+k)

桶排序：O(n+k)

基数排序：O(n+k)

从空间复杂度的角度看，需要额外空间最少的是冒泡、选择、插入和希尔排序，而需要额外空间较多的是归并排序、快速排序、计数排序、桶排序和基数排序，其中计数排序和桶排序需要的额外空间与数据范围有关。

应用场景

不同的算法适用于不同的场景。以下是十种排序算法适用的场景：

冒泡排序：适用于数据量较小的排序

选择排序：适用于数据量较小的排序

插入排序：适用于数据量较小的排序

希尔排序：适用于数据量较大的排序

归并排序：递归解决问题时使用，适用于数据量较大的排序

快速排序：递归解决问题时使用，适用于数据量较大的排序

堆排序：适用于数据量较大的排序

计数排序：对数据范围有要求，适用于数据量较大的排序

桶排序：对数据范围有要求，适用于数据量较大的排序

基数排序：对数字长度有要求，适用于数据量较大的排序