求二叉树高度的算法

二叉树是计算机科学中常见的数据结构之一，其包含若干个节点，每个节点包括一个值和两个子节点指针，这两个指针指向该节点的左子节点和右子节点，因此形成了“二叉”的特点。在二叉树中，有一个非常基础的问题就是求二叉树的高度。在实际开发中有时需要对二叉树进行遍历、插入和删除等操作，而求二叉树高度是这些操作的前提，因此本文将从多个角度分析二叉树高度的算法。

角度一：递归法求解二叉树高度

递归法是一种基本的计算机编程技巧，其思想是将问题分解成规模较小且和原问题性质相同的子问题，直到问题规模足够小而可以直接求解为止。在二叉树求高度的问题中，可以采用递归法求解，具体步骤如下：

1. 以根节点为当前节点，若为 null，返回 0 作为叶子节点的高度；

2. 分别递归求解左子树和右子树的高度；

3. 取左子树高度和右子树高度的最大值，加以根节点高度 1，得到二叉树的高度。

递归法求解二叉树高度的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为二叉树的节点数量。

角度二：迭代法求解二叉树高度

迭代法也是一种常用的计算机编程技巧，其思想是通过一个循环来重复执行相同的操作，不断更新问题的规模和答案，直到问题规模足够小而可以直接求解为止。在二叉树求高度的问题中，可以采用迭代法求解，具体步骤如下：

1. 初始化一个节点栈，并将根节点入栈，以及一个高度栈，以 1 作为初始高度入栈；

2. 当节点栈不为空时，循环执行下列操作：

1. 取出节点栈的栈顶元素作为当前节点；

2. 取出高度栈的栈顶元素作为当前节点的高度；

3. 若当前节点不为 null，将其左右子节点分别入栈，并将当前高度加一后分别入高度栈；

4. 更新最大高度为当前高度和历史最大高度的最大值；

5. 将当前节点和高度弹出节点栈和高度栈。

3. 得到二叉树的高度为最大高度。

迭代法求解二叉树高度的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为二叉树的节点数量。

角度三：动态规划求解二叉树高度

动态规划是一种具有广泛应用的算法思想，其主要特点是将原问题分解成子问题，并记录子问题的结果，避免重复计算，最终得到原问题的答案。在二叉树求高度的问题中，可以采用动态规划求解，具体步骤如下：

1. 定义一个二叉树节点的高度的动态规划数组 dp，其下标为节点编号；

2. 初始化所有节点的高度值为 0；

3. 以根节点为初始节点，对于每个子节点，若其不为 null，将其高度更新为其左右子节点高度的最大值加一；

4. 重复执行第三步，直到所有节点的高度值都没有更新为止；

5. 得到二叉树的高度为根节点的高度值。

动态规划求解二叉树高度的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为二叉树的节点数量。