完全图是什么

完全图是图论中的一个概念，指有n个节点的图中，每个节点都与其他所有节点直接相连的简单无向图。在完全图中，每个节点都与其他n-1个节点相连，因此完全图中含有n(n-1)/2条边。

完全图是一种特殊的图形结构，具有较为独特和广泛的应用。下面从多个角度进行分析。

1. 完全图的定义

完全图的定义相对简单，但值得注意的是，完全图的定义只要求节点间直接相连，而并不要求这些连线是双向的。在实际应用场景中，完全图通常都是双向的，因此在理解完全图的基本概念时，需要对节点之间的连接方式有一个比较明确的了解。

2. 完全图的性质

完全图的大小和节点之间的连通性使得它具有不少性质。首先，完全图的维数为n，边数为n(n-1)/2。其次，在完全图中，任意两个节点之间都有一条路径相连，因此它是一个连通图。最后，完全图中的每个节点的度数都为n-1，因此它是一个正则图（regular graph）。

3. 完全图的应用

完全图在数学和计算机科学等多个领域中都有重要的应用。其中最为典型的应用就是在图论算法中，如最小生成树算法中的Prim算法和Kruskal算法，都可以使用完全图作为源数据。此外，在社交网络分析、网络流量分析等领域中也有广泛的应用。

4. 完全图的扩展

完全图是一种非常基础和常见的图形结构，在实际应用场景中，往往需要进行更加复杂的图形扩展。例如，在社交网络分析中，可以使用完全图的基础上，进一步通过节点之间的关系关系，构建基于社区的图形网络结构。